癫痫病人在病情发作期偷东西，一般不能被刑事拘留；但在病情稳定期偷东西且达到刑事拘留标准的，公安机关可依法进行刑事拘留。以下是对此问题的详细分析：

病情发作期

1. 刑事责任能力：癫痫作为一种慢性脑部疾病，发作时可能出现意识丧失、抽搐等症状，这些症状会影响患者的行为控制能力。根据相关法律规定，对于不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。因此，在癫痫病情发作期，患者一般不具备完全刑事责任能力。

2. 刑事拘留条件：刑事拘留是公安机关在紧急情况下对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时剥夺人身自由的强制措施。由于癫痫患者在病情发作期不具备完全刑事责任能力，且其行为可能是在无意识状态下发生的，因此通常不符合刑事拘留的条件。

3. 医学鉴定：若癫痫患者正处于发作状态，或因病情导致认知、行为能力严重受损，在此期间实施犯罪行为，应先对其精神状态进行医学鉴定。若鉴定结果表明其在案发时因癫痫病情影响而无法正常认知和控制行为，那么不符合刑事拘留条件。

病情稳定期

1. 刑事责任能力：在病情稳定期，癫痫患者的认知和行为能力通常恢复正常，具备完全刑事责任能力。因此，如果在此期间实施犯罪行为，且达到刑事拘留标准的，公安机关可依法进行刑事拘留。

2. 刑事拘留标准：刑事拘留的标准主要包括现行犯或重大嫌疑分子、有证据证明有犯罪事实、可能判处徒刑以上刑罚等。如果癫痫患者在病情稳定期偷东西，且符合这些标准，那么公安机关有权依法对其进行刑事拘留。

3. 后续处理：即使癫痫患者在病情稳定期被刑事拘留，后续还需综合案件具体情况及医学鉴定结果，按照法定程序进行处理。例如，如果医学鉴定结果表明患者在案发时虽然病情稳定，但因其他原因（如精神疾病）导致无法正常认知和控制行为，那么可能仍然不负刑事责任或需要减轻处罚。