关于私人SPA退款是否需要身份证的问题，这主要取决于具体的退款政策和商家的要求，而非一个统一的、固定的流程。

首先，从一般的商业实践来看，身份证通常不是退款流程中的必需品。退款主要关注的是交易记录、付款凭证以及退款协议或合同等文件，这些文件能够证明消费者的购买行为、付款事实以及双方关于退款的约定。

然而，在某些特定情况下，商家可能会要求消费者提供身份证以进行身份验证。这种情况可能发生在：

1. 商家内部政策：某些商家为了保障自身权益，防止欺诈行为，可能会在退款时要求消费者提供身份证以核实身份。

2. 法律法规要求：虽然直接针对SPA退款需要身份证的法律法规并不常见，但在某些特定情境下（如涉及大额退款、消费者权益保护等），相关法律法规可能要求商家进行身份验证。

3. 退款方式：如果退款是通过银行转账等方式进行的，商家可能会要求消费者提供身份证以办理相关手续。

但重要的是，商家要求提供身份证应当有合理的理由，并且不能违反相关法律法规关于个人信息保护的规定。如果商家无正当理由要求提供身份证，或者要求提供的信息超出了合理范围，消费者有权拒绝，并可以向相关部门投诉。

建议：

• 在申请退款前，先与商家沟通了解退款政策和所需材料。
• 如果商家要求提供身份证，可以询问其具体原因和依据。
• 如果认为商家的要求不合理或违反了相关法律法规，可以向消费者协会或相关监管部门投诉。

举例说明：在您提供的参考信息中，并没有直接涉及退款需要身份证的情况。石女士和胡某的案例主要关注的是退款协议和合同的有效性，以及商家是否履行了退款承诺。因此，这些案例并不能直接说明私人SPA退款是否需要身份证。

综上所述，私人SPA退款是否需要身份证取决于商家的具体政策和要求。在申请退款时，建议消费者先与商家沟通了解相关政策和所需材料，并根据实际情况做出决策。