当司机辱骂顾客时，顾客确实有权依法要求司机承担相应的赔偿责任。以下是对此问题的详细解答：
一、赔偿类型
精神损害赔偿：
- 顾客因司机的辱骂行为遭受了精神痛苦，可以依据《中华人民共和国民法典》中关于人格权保护的规定，要求司机支付精神损害赔偿金。这一赔偿旨在弥补顾客因辱骂行为而产生的心理创伤。
实际损失赔偿：
- 若顾客因司机的辱骂行为遭受了其他实际损失，如因处理此事而产生的误工费、交通费等，司机也应进行相应赔偿。赔偿的具体数额需根据实际情况及法律规定综合确定。
恢复名誉、消除影响：
- 若辱骂行为导致顾客名誉受损，顾客还可要求司机采取措施恢复名誉、消除影响，如公开道歉等。
二、法律责任
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，司机可能因公然侮辱他人而面临行政处罚，包括罚款、拘留等。
刑事责任：
- 若辱骂行为情节严重，构成侮辱罪的，司机还将承担刑事责任，可能面临有期徒刑等刑罚。
三、维权途径
当顾客遭受司机辱骂时，应首先保持冷静，尽量收集证据，如录音、录像或证人证言等。随后，顾客可以通过以下途径进行维权：
向相关服务机构投诉：
- 顾客可以向司机所属的服务机构（如出租车公司、网约车平台等）投诉，要求服务机构对司机进行处理并赔偿损失。
向公安机关报案：
- 顾客可以向公安机关报案，请求依法追究司机的法律责任。公安机关将根据调查结果对司机进行相应的处罚。
通过民事诉讼：
- 顾客可以向法院提起诉讼，要求司机承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，顾客需要提供充分的证据来证明自己的损失和司机的过错。
向消费者权益保护组织反映情况：
- 顾客还可以向消费者权益保护组织反映情况，寻求支持和帮助。这些组织通常会提供法律咨询和援助服务，帮助顾客维护自己的合法权益。
四、注意事项
在维权过程中，顾客应充分了解自己的权利和义务，合理运用法律武器保护自己的合法权益。同时，顾客也应保持冷静和理性，避免采取过激行为导致事态升级。
综上所述，当司机辱骂顾客时，顾客有权依法要求司机承担相应的赔偿责任，并可以通过多种途径进行维权。希望这些信息能对您有所帮助。