若当事人对法院判决结果无异议，但认为认定事实存在错误，可通过申请再审或提出抗诉（针对已生效判决）的方式寻求救济，诉讼请求需围绕“事实认定错误”展开，具体撰写要点如下：

1. 明确救济途径：申请再审或抗诉

• 再审申请：若判决已生效，可依据《民事诉讼法》第207条，以“原判决、裁定认定事实的主要证据不足”或“认定事实错误”为由，向上一级法院申请再审。
• 抗诉申请：若认为法院生效判决存在事实错误，可向检察院申请检察建议或抗诉（需符合《民事诉讼法》第215条规定的情形）。

2. 诉讼请求的撰写要点

• 标题：明确请求类型，如“再审申请书”或“抗诉申请书”。
• 事实与理由部分：
  1. 指出具体事实错误：明确判决中哪部分事实认定与客观情况不符（如时间、地点、人物关系、证据真实性等），并引用原判决原文。
  2. 提供新证据或反驳证据：附上能证明原判决事实错误的证据（如书证、物证、证人证言、鉴定意见等），并说明证据来源及证明力。
  3. 论证错误影响：说明事实错误如何导致判决结果不公（如责任划分错误、赔偿金额计算错误等）。
  4. 法律依据：引用《民事诉讼法》第207条第（二）项（原判决认定事实错误）或其他相关条款。

3. 示例模板（再审申请书片段）

   **再审请求**：
   请求依法撤销（XXXX）XX民初XX号民事判决书，对本案进行再审。

   **事实与理由**：
   1. 原判决认定“被告于2020年5月1日签署合同”存在错误。根据申请人提交的《签署记录》（附件1），合同实际签署时间为2020年5月5日，且有第三方见证人证言（附件2）佐证。
   2. 该事实错误导致原判决错误认定合同生效时间，进而影响违约责任起算点，最终导致申请人被错误判令承担高额违约金。
   3. 依据《民事诉讼法》第207条第（二）项，原判决认定事实的主要证据不足，事实认定错误，应予再审。

4. 注意事项

• 时效限制：再审申请需在判决生效后6个月内提出（特殊情形可延长）。
• 证据效力：新证据需具有“客观性、关联性、合法性”，且能直接推翻原判决事实。
• 避免矛盾：若对判决结果无异议，需在申请中明确“不反对判决结果，但请求纠正事实认定错误”（如涉及信用记录、后续诉讼等）。

建议：事实认定错误的救济需严格遵循法定程序，且证据要求较高。若需进一步分析具体案情或协助撰写法律文书，可直接向我提问，我将结合案件细节提供针对性指导。