法院应当以裁定方式处理的情况主要包括以下几类：

1. 不予受理案件：当原告的起诉不符合法定条件，如不属于法院管辖范围、原告不适格等，法院会裁定不予受理。这是法院对案件进行初步审查后，认为不符合立案条件时作出的裁定。

2. 驳回起诉：在案件受理后，法院发现原告的起诉不符合起诉条件或者存在其他法定驳回情形，如诉讼请求不明确、证据不足等，会裁定驳回起诉。这通常发生在案件审理初期，法院对案件进行进一步审查后作出的决定。

3. 管辖权异议：当被告认为案件不属于受诉法院管辖时，可以提出管辖权异议。法院在审查后，如果认为异议成立，会裁定将案件移送有管辖权的法院审理。这是法院对案件管辖权进行确认和调整的一种方式。

4. 终结诉讼：在诉讼过程中，如果出现法定终结诉讼的情形，如原告死亡且没有继承人或继承人放弃诉讼权利、被告死亡且没有遗产也没有应当承担义务的人等，法院会裁定终结诉讼。这标志着诉讼程序的正式结束。

5. 中止或恢复诉讼：在诉讼过程中，如果出现需要中止诉讼的情形，如一方当事人死亡需要等待继承人表明是否参加诉讼、一方当事人丧失诉讼行为能力尚未确定法定代理人等，法院会裁定中止诉讼。当中止诉讼的原因消除后，法院会裁定恢复诉讼。这是法院对诉讼程序进行灵活调整的一种方式。

6. 补正判决书中的笔误：如果判决书存在笔误，如文字错误、计算错误等，法院会裁定补正判决书中的笔误。这是法院对判决书进行修正和完善的必要步骤。

7. 中止或终结执行：在执行过程中，如果出现需要中止执行或终结执行的情形，如申请人表示可以延期执行、案外人对执行标的提出确有理由的异议等，法院会裁定中止执行或终结执行。这是法院对执行程序进行控制和调整的重要手段。

8. 不予执行仲裁裁决或公证债权文书：当仲裁裁决或公证债权文书存在法定不予执行的情形时，如仲裁协议无效、裁决事项超出仲裁协议范围等，法院会裁定不予执行。这是法院对仲裁裁决和公证债权文书进行司法审查的一种方式。

法律背景与建议：

• 裁定是法院在诉讼过程中作出的一种重要司法行为，它直接关系到当事人的诉讼权利和义务。因此，当事人在收到法院的裁定后，应当认真审查裁定内容，了解裁定的理由和依据。
• 如果当事人对裁定不服，可以在法定期限内提出上诉或申请复议。这是当事人维护自身合法权益的重要途径。
• 在诉讼过程中，当事人应当积极配合法院的工作，遵守诉讼程序的规定。同时，当事人也可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。

可能的法律后果：

• 如果当事人未在法定期限内对裁定提出上诉或申请复议，裁定将发生法律效力，当事人必须履行裁定所确定的义务。
• 如果当事人不履行生效裁定所确定的义务，可能会面临法院的强制执行措施，如查封、扣押、冻结财产等。这将对当事人的财产权益造成严重影响。

因此，当事人在收到法院的裁定后，应当认真对待并采取相应的法律措施。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。