当商家提供的商品与包装不符时，消费者有权要求赔偿，具体赔偿方式和标准如下：
一、法律依据
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定：
- 第五十五条：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。法律另有规定的，依照其规定。
- 第二十三条第二款：经营者以广告、产品说明、实物样品或者其他方式表明商品或者服务的质量状况的，应当保证其提供的商品或者服务的实际质量与表明的质量状况相符。
二、赔偿方式与标准
基本赔偿：
- 消费者可以要求商家退货退款，即退还购买商品的款项。
- 若因商品与包装不符导致消费者产生其他直接经济损失（如运费、鉴定费等），消费者也有权要求商家进行赔偿。
惩罚性赔偿：
- 如果商家的行为被认定为欺诈，根据《消费者权益保护法》第五十五条，消费者可以要求商家按照购买商品价款的三倍进行赔偿。若增加赔偿的金额不足五百元，则按照五百元进行赔偿。
- 计算公式：惩罚性赔偿金额 = 商品价款 × 3（若结果不足500元，则按500元计算）。
三、维权途径
与商家协商：
- 消费者发现商品与包装不符后，应首先尝试与商家进行沟通协商，要求商家按照法律规定进行赔偿。
向平台投诉：
- 如果是在网络购物平台上购买的商品，消费者可以向平台投诉商家的违规行为，并要求平台介入处理。
向相关部门举报：
- 消费者可以向当地的工商行政管理部门、消费者协会等相关部门举报商家的违法行为，寻求行政保护。
提起诉讼：
- 如果协商、投诉、举报等方式均无法解决问题，消费者可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
四、注意事项
保留证据：
- 消费者在发现商品与包装不符后，应及时保留相关证据，如购买凭证、商品照片、视频等，以便在维权过程中使用。
了解法律法规：
- 消费者应提前了解相关的法律法规和消费维权知识，以便在遭遇类似问题时能够迅速作出反应并有效维护自己的权益。
举例说明：
假设消费者购买了一款标价为500元的商品，但收到后发现商品与包装描述严重不符。此时，消费者可以要求商家退货退款，并主张惩罚性赔偿。根据《消费者权益保护法》第五十五条，惩罚性赔偿金额为商品价款的三倍，即500元 × 3 = 1500元。由于1500元大于500元，因此消费者可以要求商家赔偿1500元。
总结与建议：
当遇到商家商品与包装不符的情况时，消费者应首先保留好相关证据，然后尝试与商家协商解决。如果协商无果，可以通过向平台投诉、向相关部门举报或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。同时，消费者也应了解相关的法律法规，以便在维权过程中能够有理有据地主张自己的诉求。如果您在此过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。