当遇到醉驾司机要求私了的情况时，您需要格外谨慎，因为醉驾是严重的违法行为，且私了可能带来诸多风险和不确定性。以下是我为您提供的详细分析和处理建议：

一、明确醉驾的法律后果

醉驾不仅违反了交通法规，还可能对公共安全造成极大威胁。根据法律规定，醉酒驾驶将面临吊销驾照、罚款，甚至可能被追究刑事责任。这些法律后果是私了所无法免除的。因此，从法律角度出发，不建议您轻易选择私了。

二、评估事故状况与风险

1. 伤情与车损：首先，您需要评估事故造成的伤情和车辆损坏程度。如果伤者伤势严重或车辆损坏严重，私了可能无法全面覆盖后续的治疗费用和维修费用，甚至可能留下隐藏伤情或额外费用的隐患。

2. 对方信誉与履行能力：私了需要双方对赔偿金额和支付方式达成一致，并信任对方会履行承诺。然而，醉驾司机可能因酒精影响而无法准确评估事故责任和赔偿范围，或者事后反悔不履行承诺，这将使您陷入被动局面。

三、处理建议

1. 立即报警：遇到醉驾司机要求私了时，您应立即报警。让交警部门介入调查处理，获取关键证据如酒精检测结果等。这将有助于明确事故责任，并确保醉驾司机受到应有的法律制裁。

2. 联系保险公司：同时，您应联系自己的保险公司，告知事故情况并按照保险公司的指导进行处理。保险公司将根据保险条款和事故责任认定进行理赔。

3. 保留证据与沟通记录：在整个过程中，您需要保留所有与事故相关的证据，如现场照片、视频、医疗诊断证明等。同时，记录与醉驾司机的沟通记录，以备不时之需。

4. 谨慎考虑私了：如果您仍然考虑私了，务必签订详细的书面协议。协议中应明确双方身份信息、事故经过、赔偿金额、支付方式、后续责任等。协议内容应具体、明确，避免模糊表述。此外，您可以考虑请律师审查协议，确保其合法性和有效性。

四、结论与提醒

综上所述，醉驾司机要求私了时，您需要保持谨慎并明确法律后果。从法律和保障自身权益的角度出发，依法依规处理是更为稳妥的选择。建议您立即报警、联系保险公司，并按照法律程序进行处理。切勿因一时心软或怕麻烦而轻易选择私了，以免给自己带来不必要的法律风险和经济损失。