您好，关于您提出的“个人申请破产名下财产优先偿还什么债务”的问题，这是一个涉及法律程序和债务清偿顺序的重要问题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，当个人申请破产后，其名下的财产将构成破产财产，用于清偿债务。在清偿过程中，存在一个明确的优先顺序。
一、优先清偿的债务
破产费用和共益债务：这是破产程序进行中必须支付的费用，包括破产案件的诉讼费用、管理、变价和分配债务人财产的费用，以及管理人执行职务的费用、报酬和聘用工作人员的费用等。共益债务则是指破产程序中为全体债权人的共同利益而管理、变价和分配破产财产所负担的债务。
债务人欠付的赡养费、抚养费、扶养费和专属于人身赔偿部分的损害赔偿金：这些债务具有人身专属性，因此优先于其他普通债务得到清偿。
债务人所欠雇用人员的工资和医疗、伤残补助、抚恤等费用，以及社会保险费用和补偿金：这些费用关系到雇用人员的基本生活保障，因此也享有优先清偿的地位。
债务人所欠税款：税款是国家财政收入的重要来源，因此在破产清偿中也具有一定的优先性。
二、普通破产债权
在优先清偿完上述债务后，如果破产财产仍有剩余，将用于清偿普通破产债权。这包括但不限于债务人因合同关系、侵权行为等产生的普通债务。需要注意的是，如果破产财产不足以清偿同一顺序的所有债权，那么将按照比例进行分配。
三、特殊债务的处理
有担保物权的债务：如果债务人存在抵押、质押等担保物权的债务，债权人有权就担保财产优先受偿。这意味着，在破产清偿中，这些债务将优先于普通破产债权得到清偿。
恶意隐匿、转移财产逃避债务的行为：这种行为是无效的，债权人可以通过法律程序追回财产用于偿债。
四、破产程序终结后的处理
破产程序终结后，如果发现有可供执行的财产，债权人仍可申请恢复执行。不过，在一定期限和条件下，符合法定情形的债务可能予以豁免，以给债务人重新开始的机会。但需要注意的是，并非所有债务都能因破产而免除，如侵权之债、人身损害赔偿等不因破产而免除。
综上所述，个人申请破产后名下财产的清偿顺序是一个复杂而明确的过程。它首先优先清偿破产费用和共益债务，然后依次清偿具有人身专属性的债务、雇用人员费用和社会保险费用、税款等，最后才是普通破产债权。如果存在有担保物权的债务，债权人还有权就担保财产优先受偿。希望这个解答能够帮助您更好地理解个人申请破产后债务的清偿顺序。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。