正常情况下，逾期冻结银行卡不会牵连家人。这一结论主要基于以下几点法律原则和规定：
个人债务个人承担：
- 信用卡逾期等金融债务，原则上属于个人债务，应由债务人本人承担。银行或其他金融机构在催收时，应仅针对债务人本人及其担保人进行，不得对与债务无关的第三方进行催收。
法律禁止不当催收：
- 根据相关法律法规，如《商业银行信用卡业务监督管理办法》等，银行在催收过程中不得采取暴力、胁迫、恐吓或辱骂等不当行为，且催收过程应录音留存至少两年备查。这进一步保护了债务人及其家人的合法权益，防止因不当催收而受到牵连。
然而，在特定情况下，逾期冻结银行卡可能会间接影响到家人，这主要包括以下两种情形：
信用卡透支用于家庭共同生活开支：
- 如果信用卡透支的款项是用于家庭共同生活开支，如家庭装修、购置家具、日常生活费用等，那么这笔债务可能被认定为夫妻共同债务。在此情况下，如果持卡人本人未能按时还款，且拒绝配合银行进行还款，银行有权要求持卡人的配偶代为归还。若配偶也拒绝归还，银行可能会将夫妻双方同时起诉至法院，此时配偶的银行账户也有可能被冻结。
家庭成员参与信用卡相关违法犯罪活动：
- 如果信用卡逾期涉嫌信用卡诈骗罪，且家庭成员参与了相关违法犯罪活动，如明知持卡人无还款能力仍大额透支信用卡、透支后未及时归还而是与家庭成员共同挥霍、通过隐藏联系方式或更改住址等方式逃避银行催收等，那么银行有权将参与信用卡诈骗罪的相关人员共同起诉至法院。在此情况下，家庭成员的银行账户也有可能被冻结。
法律建议：
- 对于持卡人而言，应按时还款，避免逾期产生不必要的法律纠纷。
- 对于持卡人的家人而言，如果未参与信用卡的相关利益或违法犯罪活动，则无需担心因持卡人的逾期行为而受到牵连。
- 如果遇到信用卡负债还不起、逾期、利息超高、被催收等问题，建议及时与银行沟通协商，寻求合理的解决方案。如有必要，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果逾期行为被认定为夫妻共同债务或家庭成员参与信用卡相关违法犯罪活动，那么相关家庭成员的银行账户可能会被冻结，甚至可能面临法律诉讼和刑事责任。
因此，虽然正常情况下逾期冻结银行卡不会牵连家人，但在特定情况下仍需注意可能产生的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。