结论前置：在对方全责但仅投保交强险的情况下，您可以选择报自己的车损险（自损险）进行理赔，但需注意后续可能涉及的追偿问题及保险条款的具体规定。
一、报自损险的可行性
保险条款允许：根据一般的车险条款，如果您的车辆在事故中受损，且对方负全责，但对方仅投保了交强险而赔偿不足时，您有权选择报自己的车损险进行理赔。车损险旨在保障车辆因意外事故造成的损失，无论责任方是谁。
实际操作流程：在报自损险时，您需要向自己的保险公司提供事故认定书、对方信息、车辆维修清单及发票等相关证据。保险公司会根据车损险的条款进行定损和赔付。
二、报自损险后可能面临的问题
追偿问题：当您通过自己的车损险获得赔付后，保险公司通常会取得代位求偿权，即有权向责任方（对方）追偿。如果对方仅投保了交强险，且交强险的赔偿限额不足以覆盖您的损失，那么保险公司可能只能追偿到交强险限额内的部分，剩余部分可能需要您通过其他途径（如法律诉讼）向对方追偿。
保费影响：报自损险后，您的车险保费可能会受到影响。具体来说，如果您的车险在一年内出险次数较多，保险公司可能会在下一年度提高您的保费。因此，在决定是否报自损险时，您需要权衡赔付金额与保费上涨之间的利弊。
三、建议与注意事项
与对方协商：在报自损险之前，您可以尝试与对方协商解决赔偿问题。如果对方愿意承担超出交强险限额的赔偿部分，那么您可以避免报自损险带来的后续问题。
保留证据：无论您选择报自损险还是与对方协商解决，都需要保留好相关证据，如事故认定书、车辆维修清单及发票等。这些证据在后续追偿或法律诉讼中至关重要。
咨询专业意见：由于每个案件的具体情况不同，且保险条款可能因保险公司而异，因此建议您在决定是否报自损险之前咨询专业律师或保险顾问的意见。
总结：在对方全责但仅投保交强险的情况下，您可以选择报自己的车损险进行理赔。但需注意后续可能涉及的追偿问题及保险条款的具体规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。