针对您提到的农村人家在路边用石头占用道路，导致路过车辆车胎被垫爆的情况，这确实是一个涉及道路安全与责任赔偿的问题。以下是我为您提供的详细处理建议：

一、现场处理与证据收集

1. 确保安全：首先，在确保自身安全的前提下，将车辆移至安全区域，避免二次事故的发生。

2. 拍照取证：对现场情况进行拍照或录像，包括石头的位置、车辆受损情况、道路状况等，作为后续索赔的证据。

3. 记录信息：如果可能，记录下占用道路者的相关信息，如姓名、联系方式等，以便后续沟通。

二、保险索赔流程

1. 联系保险公司：立即联系您的车辆保险公司，报告事故情况，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料。

2. 查勘定损：保险公司会安排查勘员到现场进行查勘，确定车辆损失情况，并出具定损报告。

3. 提交索赔申请：根据保险公司的要求，提交索赔申请及相关证明材料，如事故现场照片、定损报告、维修发票等。

三、责任认定与法律途径

1. 责任认定：如果占用道路者的行为被认定为违法或违规，且其过错与车辆受损之间存在因果关系，那么占用道路者应承担相应的赔偿责任。

2. 报警处理：如果情况严重或占用道路者拒绝承担责任，您可以向当地公安机关交通管理部门报案，请求他们进行调查并出具责任认定书。

3. 法律诉讼：如果通过调解无法达成协议，或者调解书生效后对方不履行，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求占用道路者赔偿您的损失。

四、预防措施与建议

1. 加强道路监管：建议当地政府或相关部门加强对农村道路的监管，防止类似事件再次发生。

2. 提高安全意识：通过宣传和教育，提高农村居民的道路安全意识，让他们认识到占用道路可能带来的严重后果。

3. 设置警示标志：在容易发生事故的路段设置警示标志或障碍物，提醒过往车辆注意安全。

综上所述，面对这种情况，您应首先确保自身安全并收集证据，然后联系保险公司进行索赔。如果占用道路者拒绝承担责任，您可以通过报警或法律途径来维护自己的合法权益。同时，也建议加强道路监管和提高安全意识，以预防类似事件的发生。