针对您被打后没有及时进行伤情鉴定且未在三甲医院处理的情况，以下是一些详细且深入的解答和建议：
一、立即向公安机关报案
报案并说明原因：
- 您应立即向当地公安机关报案，并详细说明自己被打的情况以及未能及时进行伤情鉴定的原因。
- 公安机关在立案前，有义务向您告知应当履行鉴定的义务以及不配合鉴定的法律后果。
公安机关的后续处理：
- 若立案后您仍拒绝配合进行伤情鉴定，且案件属于需要进行伤情鉴定的公诉案件，同时该伤情鉴定对证明犯罪构成事实必不可少，司法机关有权采取强制鉴定措施，并由公安机关负责执行。但这一措施有严格的适用条件，包括您明确表示拒不配合或存在故意逃避鉴定的情形。
二、尽快就医并保存医疗记录
及时就医：
- 无论是否进行伤情鉴定，您都应尽快前往医院就医，以确保自己的伤势得到妥善处理。
- 尽管您未在三甲医院就医，但任何正规医院的医疗记录都可以作为后续维权的重要证据。
保存医疗记录：
- 妥善保存所有医疗相关记录，包括病例、诊断证明书、检查报告等。
- 这些记录将作为您受害事实的有力证据，在后续的法律程序中发挥重要作用。
三、收集其他证据
现场目击者陈述：
- 寻找并记录现场目击者的联系方式，以便后续可能需要他们作证。
- 目击者的陈述可以为您被打的事实提供有力支持。
监控录像等视听资料：
- 如果可能，获取并保存事件发生时的监控录像或其他视听资料。
- 这些资料可以直观反映您被打的过程，为案件处理提供重要线索。
四、补办伤情鉴定
申请补办：
- 若因故未能及时进行伤情鉴定，您可以向公安机关申请补办。
- 在申请时，应提供详细的被打经过、受伤部位、治疗情况等证明材料。
公安机关的决定：
- 公安机关会根据实际情况决定是否受理您的补办申请，并安排专业人员进行鉴定。
- 伤情鉴定应当在一定的时间内完成，具体时限根据伤情的复杂程度而定。
五、维权途径
与打人者协商：
- 您可以尝试与打人者协商赔偿事宜，达成书面赔偿协议，明确赔偿项目和金额。
- 如果协商成功，这将是最快捷、最经济的解决方式。
提起民事诉讼：
- 若协商不成，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任，赔偿医疗费（如有）、误工费、精神损害抚慰金等合理损失。
- 法院将根据双方提交的证据，对案件事实进行认定并作出裁判。
追究对方责任：
- 即便没有伤情鉴定，您也可以追究对方责任。公安机关接警后会进行调查，收集现场证人证言、监控视频等证据。
- 若能证实对方存在殴打行为，即便未构成轻微伤，也可依据《治安管理处罚法》对其进行处罚。
六、注意事项
- 伤情鉴定的重要性：伤情鉴定工作的适时开展及其所得结果将会直接对案件性质及后续处理产生重大影响。因此，如果条件允许，建议您尽快进行伤情鉴定。
- 追诉时限：请注意法律给予的追诉时限，确保在有效期内提出鉴定要求或提起诉讼。
希望以上解答和建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取更具体的法律指导。