结论：在您因刷单返款导致银行卡被冻结，并向银行提供了公司名称的情况下，银行有可能会对该公司进行调查，但具体是否调查以及调查的深度和范围，会受到多种因素的影响。
银行调查的可能性与因素
银行内部规定与流程：
- 银行在处理客户账户冻结等异常情况时，通常会遵循其内部的规定和流程。这些规定和流程可能要求银行在收到客户提供的可疑交易信息（如公司名称）后，进行进一步的调查以核实交易的真实性和合法性。
- 如果银行认为提供的公司名称与冻结账户的交易存在直接关联，且该交易可能涉及违法或违规行为，那么银行更有可能启动调查程序。
法律法规要求：
- 根据相关法律法规，银行有义务配合监管机构打击洗钱、诈骗等违法犯罪活动。如果银行认为您提供的公司名称可能涉及此类活动，那么银行可能会根据法律法规的要求，向相关监管机构报告并配合调查。
- 此外，如果银行在调查过程中发现公司存在违法或违规行为，银行还可能根据法律法规的规定，采取进一步的措施，如冻结公司账户、向公安机关报案等。
调查成本与效益：
- 银行在决定是否对公司进行调查时，也会考虑调查的成本与效益。如果调查成本过高，或者调查后预计无法获得足够的证据来支持进一步的行动，那么银行可能会选择不进行深入调查。
- 然而，如果银行认为调查能够揭示出重要的违法或违规行为，从而保护银行和其他客户的利益，那么银行可能会愿意承担较高的调查成本。
您的应对建议
配合银行调查：
- 如果银行决定对公司进行调查，您应积极配合银行的工作，提供必要的协助和信息。这有助于银行更快地查明事实真相，并采取相应的措施。
保护自身权益：
- 在配合银行调查的同时，您也应关注自身的权益保护。如果银行在调查过程中侵犯了您的合法权益，如未经授权泄露您的个人信息或错误冻结您的账户等，您可以向银行提出异议，并寻求法律援助。
警惕后续风险：
- 刷单返款等行为可能涉及违法或违规活动，因此您应警惕后续可能面临的风险。如果公司确实存在违法或违规行为，您可能会因此受到牵连或损失。因此，建议您在未来的交易中保持谨慎，避免参与类似的活动。
可能的法律后果
- 如果公司确实存在违法或违规行为，且您被证实参与其中，那么您可能会面临法律责任。这包括但不限于罚款、没收违法所得、甚至刑事责任等。
- 即使您没有直接参与公司的违法或违规行为，但如果您的行为（如提供账户用于刷单返款）被认定为协助或纵容违法行为，那么您也可能承担相应的法律责任。
最后，我建议您在未来的交易中保持谨慎和合法，避免参与任何可能涉及违法或违规的活动。如果您对银行的处理方式或调查结果有异议，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。