执行董事不可以直接开除监事。以下从不同角度进行详细分析：
一、公司治理结构与权限规定
监事的产生与职权：
- 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，监事会（或监事）是公司的监督机构，负责监督公司的财务活动以及董事、高级管理人员的行为，确保其符合法律法规和公司章程的规定。
- 监事的产生通常由公司章程规定，可能由股东会选举产生，也可能由职工代表大会选举产生（在设有职工监事的情况下）。
执行董事的职权：
- 执行董事在公司中主要承担执行职责，负责公司的日常经营管理。
- 执行董事的职权由公司章程规定，但通常不包括直接开除监事的权力。监事的任免通常需要通过股东会或相关机构进行决策。
二、法律层面与程序要求
开除监事的法律程序：
- 如果需要开除监事，通常需要通过股东会决议或相关机构的决策，并遵循公司章程规定的程序。
- 执行董事作为公司的一员，虽然可能参与决策过程，但并不能单独决定开除监事。
违法开除的法律后果：
- 如果执行董事擅自开除监事，可能构成违法解除职务的行为，需要承担相应的法律责任。
- 被开除的监事有权通过法律途径维护自己的权益，包括要求恢复职务、赔偿损失等。
三、实际操作中的注意事项
查阅公司章程：
- 在实际操作中，执行董事应首先查阅公司章程，明确自己是否有权参与监事的任免决策。
- 如果公司章程没有明确规定执行董事有权开除监事，那么执行董事应遵守公司章程和法律法规的规定，不得擅自行动。
遵循法定程序：
- 如果需要开除监事，应确保整个过程符合法定程序和公司章程的规定。
- 这包括提出开除议案、召开股东会或相关机构会议进行审议、形成决议并执行等步骤。
避免法律风险：
- 执行董事在处理与监事相关的事务时，应谨慎行事，避免个人擅自决定导致的法律风险。
- 如果遇到不确定的情况或法律问题，应及时咨询专业律师或法律机构的意见。