针对您提出的“事故中非营运车辆索要通勤费，保险不赔是否由当事人赔”的问题，我将结合相关法律法规和保险条款，为您进行详细解答。

首先，我们需要明确的是，非营运车辆在发生事故时，其索赔情况与车辆是否处于运营状态、是否向保险公司告知了用途变更等因素密切相关。

1. 非运营期间事故：

   • 如果非营运车辆在非运营期间发生交通事故，那么保险公司通常应承担相应的赔偿义务。这包括车辆维修费用、车辆所载物品的损失、车辆施救费用等。

2. 运营期间事故：

   • 如果非营运车辆在运营状态下发生事故，且车主未事先向保险公司说明车辆用途已变更，那么保险公司有权拒绝赔偿。这是因为车辆用途的变更可能导致使用范围的扩展和出险概率的增加，从而增加了保险公司的风险。
   • 在交强险方面，如果事故涉及非法运营，保险公司仍应偿付受害者受到的财产损失及精神损害，但这部分赔偿通常在交强险的额度之内。
   • 对于商业险，赔偿则需依循双方所订立的保险合同中的具体条款。如果合同中存在免责事项，且这些事项符合保险合同约定，那么保险公司可能不会承担任何赔偿义务。

3. 关于通勤费（替代性交通工具费用）：

   • 非营运车辆因事故无法继续使用，所产生的通常替代性交通工具的合理费用，当事人有权请求侵权人赔偿。这是根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条的规定。
   • 然而，这部分费用并不属于停运损失费。停运损失费是专属于运营车辆的，用于补偿因事故导致无法从事相应经营活动所产生的合理损失。

4. 保险不赔时的责任归属：

   • 如果保险公司因上述原因拒绝赔偿，且事故责任在对方（即侵权人），那么当事人有权向侵权人追偿。这包括车辆维修费用、替代性交通工具费用等合理损失。
   • 如果事故责任在己方，且保险公司拒绝赔偿，那么这部分损失可能需要由当事人自行承担。但具体责任归属还需根据事故具体情况和保险合同条款来判断。

综上所述，非营运车辆在事故中索要通勤费（替代性交通工具费用）时，如果保险公司不赔，且事故责任在对方，那么当事人有权向侵权人追偿。如果事故责任在己方且保险公司拒绝赔偿，那么这部分损失可能需要由当事人自行承担。但具体责任归属还需根据事故具体情况、保险合同条款以及相关法律法规来判断。