针对您提出的“门头屋檐飘出邻居不给怎么办”的问题，以下是我的详细分析和建议：

1. 明确法律关系与权利边界：

   • 首先，需要明确的是，门头屋檐作为建筑物的一部分，其所有权和使用权通常归属于建筑物的所有者或合法使用者。若您的门头屋檐飘出部分并未侵犯到邻居的合法权益（如未超出公共区域、未影响邻居的采光、通风等），则您有权保持其现状。
   • 若邻居认为您的门头屋檐飘出部分侵犯了其权益，邻居应提供相应的证据来支持其主张。在无明确证据的情况下，邻居无权单方面要求您拆除或修改。

2. 协商与沟通：

   • 在处理此类纠纷时，协商与沟通是首选的解决方式。您可以尝试与邻居进行友好协商，了解邻居的具体诉求和担忧，并探讨可能的解决方案。
   • 若协商无果，您可以考虑邀请第三方（如社区调解员、物业管理人员等）介入调解，以促成双方达成和解。

3. 法律途径：

   • 若协商和调解均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，您可以向当地的人民法院提起诉讼，要求法院确认您的门头屋檐飘出部分的合法性，并判决邻居不得干涉。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，如建筑物的产权证明、设计图纸、照片等。同时，您也需要准备应对邻居可能提出的反诉或抗辩。

4. 注意事项：

   • 在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，避免采取过激或违法的行为。
   • 尊重邻居的合法权益，不要侵犯邻居的隐私、财产等权益。
   • 若您对法律程序不熟悉或担心自己的表达能力，可以考虑聘请一位专业的律师来代表您处理此事。

针对可能的具体情况，我进一步分析如下：

• 若门头屋檐飘出部分确实未侵犯邻居权益：

  • 您有权保持门头屋檐的现状，并拒绝邻居的无理要求。
  • 若邻居持续干扰或威胁您，您可以考虑报警或向相关部门投诉。

• 若门头屋檐飘出部分可能侵犯邻居权益：

  • 您应主动与邻居协商，探讨修改或拆除的可能性。
  • 若协商无果，且您认为自己的权益受到侵害，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。

最后，我建议您在处理此类纠纷时，务必咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保护。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。