结论：小伙子因打人导致老头意外死亡，可能涉及的罪名及刑期因具体情况而异，可能构成过失致人死亡罪或故意伤害罪（致人死亡），刑期从三年以上十年以下有期徒刑到十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑不等。

分析：

1. 罪名认定：

   • 过失致人死亡罪：如果小伙子在打人时并未意图造成严重后果，但由于疏忽大意或过于自信导致老头死亡，可能构成过失致人死亡罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十三条，过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。
   • 故意伤害罪（致人死亡）：如果小伙子在打人时具有伤害老头的故意，并且这种伤害行为直接导致了老头的死亡，那么可能构成故意伤害罪（致人死亡）。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

2. 量刑因素：

   • 犯罪情节：包括犯罪的手段、方法、时间、地点，以及犯罪时的主观恶性等。例如，如果小伙子是在争吵中一时冲动打人，与预谋杀人相比，其主观恶性较小，量刑时可能会予以考虑。
   • 社会危害程度：即犯罪行为对社会的危害程度。如果老头的死亡引起了社会广泛关注，或者对受害者家庭造成了极大伤害，那么社会危害程度较大，量刑时可能会更重。
   • 被告人的认罪态度：如果小伙子在案发后能够主动投案自首，如实供述自己的罪行，或者积极赔偿受害者家庭的经济损失，取得受害者家庭的谅解，那么在量刑时可能会予以从轻或减轻处罚。

3. 具体案例与量刑：

   • 在实际案例中，法院会根据具体案情进行量刑。例如，如果小伙子是在与老头发生争执后，一时冲动打人，但并未使用致命武器，且事后积极救助老头并投案自首，那么法院可能会考虑其过失性质及认罪态度，从轻或减轻处罚。
   • 相反，如果小伙子是有预谋地打人，且使用了致命武器，导致老头当场死亡，且事后逃逸或拒不认罪，那么法院可能会认定其主观恶性大，社会危害程度高，从而从重处罚。

建议：

• 如果您或您身边的人涉及此类案件，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解案件性质、可能面临的法律后果及应对策略。
• 在案件处理过程中，应积极配合司法机关的调查工作，如实供述自己的罪行，争取从轻或减轻处罚的机会。
• 同时，也应考虑积极赔偿受害者家庭的经济损失，以取得受害者家庭的谅解，这有助于在量刑时获得更宽大的处理。

总结：小伙子因打人导致老头意外死亡的具体刑期，需根据案件的具体情况、犯罪情节、社会危害程度以及被告人的认罪态度等因素综合判断。因此，无法直接给出具体的刑期数字，但可以根据上述分析提供大致的量刑范围。如有需要，请直接向我咨询更详细的法律意见。