在办理签证过程中，如果涉及违法行为，可能会触犯多个罪名，具体取决于行为的性质和情节。以下是一些可能涉及的罪名及其解释：
一、偷越国（边）境罪
根据《中华人民共和国刑法》第三百二十二条，违反国（边）境管理法规，偷越国（边）境，情节严重的，会构成偷越国（边）境罪。这包括但不限于以下情形：
虚构旅游事由骗领签证非法出入境：如以旅游为名，提交虚假申请材料骗取旅游签证，非法出入境。这种行为即便持有形式上的“合法护照”，也因其本质是规避国（边）境管理的违法犯罪，可能构成偷越国（边）境罪。
使用变造护照非法出入境：如通过涂改、拼接等手段变造护照，并使用这些变造的证件非法出入境。这种行为属于典型的“使用伪造、变造的出入境证件”违法行为，若非法出入境次数达到法定情节严重标准（如三次以上），则构成偷越国（边）境罪。
二、伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪
根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，会构成此罪。在办理签证过程中，如果涉及伪造、变造护照、签证等出入境证件，或者买卖这些证件，就可能触犯此罪。
三、骗取出境证件罪
根据《中华人民共和国刑法》第三百一十九条，以劳务输出、经贸往来或者其他名义，弄虚作假，骗取护照、签证等出境证件，为组织他人偷越国（边）境使用的，会构成骗取出境证件罪。这种行为通常涉及有组织的偷越国（边）境活动，情节严重。
四、提供伪造、变造的出入境证件罪或出售出入境证件罪
根据《中华人民共和国刑法》第三百二十条，为他人提供伪造、变造的护照、签证等出入境证件，或者出售护照、签证等出入境证件的，会构成此罪。这种行为通常涉及非法交易出入境证件，严重扰乱国（边）境管理秩序。
五、运送他人偷越国（边）境罪
虽然这不直接涉及办理签证的行为，但如果在办理签证或出入境过程中，涉及运送他人偷越国（边）境，根据《中华人民共和国刑法》第三百二十一条，也会构成此罪。
六、国家机关工作人员渎职罪
根据《中华人民共和国刑法》第四百一十五条，负责办理护照、签证以及其他出入境证件的国家机关工作人员，如果对明知是企图偷越国（边）境的人员予以办理出入境证件，或者边防、海关等国家机关工作人员对明知是偷越国（边）境的人员予以放行，会构成此罪。
总结与建议：
在办理签证过程中，务必通过正规渠道申请合法出境手续，如实申报个人信息，严格遵守签证规定，不得从事与签证事由不符的活动。同时，要警惕各种涉嫌偷渡的非法活动，如“免签旅游”、“高薪工作”等诱惑。若发现他人组织偷渡，应及时向司法机关举报，共同维护国（边）境管理秩序。