可以催促做伤情鉴定，但需注意方式方法和时机。以下是对此问题的详细分析：
一、伤情鉴定的时间限制
根据《公安机关办理伤害案件规定》及相关实践，伤情鉴定的时间限制因案件复杂程度和鉴定效率而异。一般来说，鉴定机构应在接受委托后的24小时内提出初步建议，并在3个工作日内出具报告。对于较为复杂或者疑难的案件，鉴定时间或许会相应地予以延长，但是总的延长期度不得超出30天。
二、催促伤情鉴定的合法性与合理性
- 合法性：若认为鉴定结果的发布时长过于冗长，在合理的范畴之内进行催促是允许的。当事人可以向上级公安行政管理部门提出催办或投诉，以促使鉴定流程尽快推进。
- 合理性：及时获取伤情鉴定结果是维权的关键。如果医警机构延误了出具伤势鉴定报告的时限，这显然违反了相关法规，当事人完全有权向上级部门反映情况。
三、催促伤情鉴定的方式与建议
- 保持理智与尊重：在催促过程中，应始终保持理智与尊重，采取恰当的方式和态度。避免使用过激或不当的言辞，以免影响催促效果。
- 提供充分证据：在催促时，可以提供相关证据，如报案记录、医院诊断证明等，以便在投诉或催办过程中提供有力支持。
- 正式渠道催办：若等待时间过长且未见明确进展，当事人可以通过正式渠道向公安机关提出书面催办申请，明确表达对于鉴定结果及时出具的诉求。
四、伤情鉴定延误的法律后果与应对措施
- 法律后果：若医警机构延误了出具伤势鉴定报告的时限，可能违反了相关法规，需要承担相应的法律责任。
- 应对措施：
- 及时沟通：与办案民警或鉴定机构保持密切联系，了解鉴定进展及延误的具体原因。
- 正式投诉：若沟通无果，当事人有权向上级公安行政管理部门提出正式投诉。
- 法律途径：在必要时，当事人还可以考虑通过法律途径来维护自身权益，如向法院提起诉讼或申请行政复议等。
五、实际操作中的注意事项
- 保留好相关证据：在催促伤情鉴定过程中，务必保留好所有与案件相关的证据材料，以备不时之需。
- 持续关注案件进展：在等待鉴定结果的过程中，当事人应保持耐心，并持续关注案件进展。