针对您提出的“盗窃他人十元废品怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，盗窃价值仅10元的物品，一般难以构成盗窃罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃罪的立案标准通常在一千元至三千元以上。因此，从刑事立案的角度来看，盗窃十元废品并不构成犯罪。

然而，即便未达到盗窃罪的立案标准，盗窃行为仍然属于违法。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，盗窃公私财物的行为会受到相应的治安处罚。这些处罚可能包括警告、罚款或者行政拘留等，具体处罚方式会根据案件的具体情况来决定。

对于盗窃十元废品这种情节相对较轻的情况，公安机关可能会根据具体情节给予警告、罚款或者短期拘留等治安处罚。但考虑到涉案金额仅10元，属于情节特别轻微，警方也有可能选择批评教育后不予处罚。

此外，还需要注意的是，如果存在多次盗窃或者有其他恶劣情节，即使涉案金额较小，也可能构成犯罪并承担严重的法律后果。例如，多次盗窃指两年内盗窃三次以上；入户盗窃指非法进入供他人家庭生活且与外界相对隔离的住所盗窃；携带凶器盗窃指携带枪支、爆炸物、管制刀具等国家禁止个人携带的器械盗窃，或者为了实施违法犯罪携带其他足以危害他人人身安全的器械盗窃；扒窃指在公共场所或者公共交通工具上盗窃他人随身携带的财物。

最后，关于盗窃价值10元物品是否会留案底的问题，一般情况下，由于未达到盗窃罪的入罪标准，因此不会留下刑事案底。但是，如果公安机关作出了治安处罚决定，那么会有相应的违法记录。不过，这与刑事案底是不同的。而且，在一些情节显著轻微的情况下，公安机关可能不予处罚，也就不会留下任何相关记录。

综上所述，盗窃他人十元废品虽然价值不高，但仍然属于违法行为，可能会受到治安处罚。为了避免不必要的法律麻烦，建议您遵守法律法规，不要进行任何形式的盗窃行为。