欠扶养费并不会因为时间的推移而自动解除支付义务，支付义务的解除取决于是否实际履行完毕且法院作出相应裁定。以下从不同角度为您详细分析：
一、从执行程序的角度看
被执行人履行完支付扶养费义务后，执行程序才会解除。具体时间并不固定，主要取决于被执行人支付的及时性。
- 按时足额支付：如果被执行人按时足额支付了所欠的扶养费，执行法院在收到款项并确认后，会及时作出执行终结裁定，从而解除执行程序。
- 拒不履行或拖延履行：如果被执行人拒不履行或拖延履行支付扶养费的义务，执行程序可能会持续，直至扶养费全部支付完毕。
二、从失信被执行人名单的角度看
根据《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》，如果因欠扶养费被纳入失信被执行人名单，以下情况会导致从名单中移除（可视为一种“解除”状态）：
- 期限届满：纳入失信被执行人名单的期限一般为二年。若被执行人无正当理由拒不履行执行和解协议，期限会延长一至三年。期限届满后三个工作日内，法院会删除失信信息。
- 履行义务：被执行人已履行生效法律文书确定的义务或人民法院已执行完毕的，法院会在三个工作日内删除失信信息。
- 执行和解：当事人达成执行和解协议且已履行完毕的，同样会在三个工作日内删除失信信息。
- 申请删除：申请执行人书面申请删除失信信息，且法院审查同意的，也会在三个工作日内删除。
- 终结执行：终结本次执行程序后，通过网络执行查控系统查询被执行人财产两次以上，未发现有可供执行财产，且申请执行人或者其他人未提供有效财产线索的，法院也会在三个工作日内删除失信信息。
三、从财产冻结的角度看（若涉及）
如果扶养费被法院冻结，其解封时间一般与冻结期限相关。通常情况下，法院对存款、汇款等财产的冻结期限设定为三年。三年期满后，如果法院没有进行续行冻结的操作，被冻结的财产就会解封。但需要注意的是：
- 续行冻结：如果被执行人没有按照法律文书确定的义务去履行，法院有权依职权继续冻结。
- 特殊情况：如果被执行人存在恶意逃避债务等情形，法院可能会延长冻结期限。
法律建议
- 及时履行义务：作为被执行人，应尽快履行支付扶养费的义务，以避免执行程序的持续和可能的法律后果。
- 与申请执行人协商：如果确实存在困难，可以与申请执行人协商达成执行和解协议，并按照协议履行义务。
- 关注执行进展：作为申请执行人或被执行人，都应关注执行程序的进展，及时与法院沟通并了解相关情况。
- 寻求法律帮助：如果在执行过程中遇到任何问题或困惑，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
总之，欠扶养费并不会因为时间的推移而自动解除支付义务。支付义务的解除取决于是否实际履行完毕且法院作出相应裁定。因此，建议您尽快履行相关义务，以避免不必要的法律纠纷和后果。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。