公诉案件当事人和解与附带民事赔偿和解存在多方面的区别，具体如下：

1. 性质与程序差异：

   • 公诉案件当事人和解：这并非一种诉讼形式，而是被害人与被告人之间的私人和解。它可以在侦查、起诉、审判的任一阶段达成，体现了双方自愿、平等协商的原则。
   • 附带民事赔偿和解（通常指附带民事诉讼调解）：这是被害人针对犯罪行为导致的物质损失单独提起的诉讼中的调解环节，其本质是民事诉讼的一部分。它以被害人等权利人提起附带民事诉讼为前提条件，调解过程通常发生在审判阶段。

2. 方式与范围区别：

   • 公诉案件当事人和解：其解决并非单纯的损害赔偿问题，而是双方合意的产物。如果被告人自愿真诚悔罪，并通过道歉等方式获得谅解，被害人自愿和解，进而达成和解协议的，可能根本不涉及损害赔偿问题。此外，当事人和解程序并未对赔偿的范围作出限定，双方当事人可以协商确定赔偿的数额。
   • 附带民事赔偿和解：主要涉及的是损失赔偿问题，法院可以调解，并根据物质损失情况做出裁决。赔偿范围通常限于因犯罪行为导致的直接物质损失。

3. 效果与影响不同：

   • 公诉案件当事人和解：对于达成和解协议的案件，如果犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，检察机关可以作出不起诉决定。此外，当事人和解对案件处理及量刑的影响已经得到了法律的确认，具有明确的法律依据。
   • 附带民事赔偿和解：通常在审判阶段提起，其效果主要体现在确保被害人获得相应的损害赔偿上。虽然附带民事赔偿与量刑的关系问题刑事诉讼法并未作出明确规定，但实践中，赔偿情况可能会作为量刑的考虑因素之一。

4. 制度功能与适用范围：

   • 公诉案件当事人和解与附带民事赔偿和解作为两种行之有效的纠纷解决方式，具有各自独特的适用范围。它们并行不悖，共同构成了刑事诉讼中解决纠纷的多元机制。
   • 对于被害人在审判阶段提起附带民事诉讼后，又与被告人和解的情况，最高人民法院在相关司法解释中给出了处理意见：对于双方达成和解协议且即时履行的，应当在和解协议中写明由附带民事诉讼原告人撤回附带民事诉讼；双方虽然愿意和解，但被告人不能即时履行全部赔偿义务的，人民法院不宜制作和解协议书，而是应当制作附带民事调解书。

总结与建议：

• 在处理公诉案件时，应充分了解并区分当事人和解与附带民事赔偿和解的不同性质和程序要求。
• 根据案件的具体情况和当事人的需求，选择合适的纠纷解决方式。
• 在和解过程中，应确保双方自愿、平等协商，并遵循相关法律法规的规定。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。