生父有权更改做亲子鉴定的机构，但需满足一定条件并遵循法定程序。以下是具体分析：

1. 法律赋予的选择权
   根据《民法典》及司法鉴定相关规定，当事人（包括生父）有权自主选择具备资质的司法鉴定机构进行亲子鉴定。若原选定机构存在资质瑕疵、程序违规或当事人对结果存疑，生父可提出更换机构的要求。

2. 更换机构的合法情形

   • 机构资质问题：若原机构未通过司法行政机关认证，或鉴定人无执业资格，鉴定结果可能被认定无效，此时需重新选择合法机构。
     
   • 程序违规：如采样过程不符合规范（如非本人到场、样本污染等），当事人可要求终止鉴定并更换机构。
     
   • 结果争议：若一方对鉴定结论提出合理质疑（如技术漏洞、数据矛盾），可通过法院或双方协商指定新机构复检。
     
   • 双方协商一致：若生父与另一方（如生母或子女）达成书面协议，可共同选定新机构。

3. 操作建议

   • 书面申请：更换机构时，建议生父以书面形式向原机构或法院（如涉及诉讼）提出申请，说明更换理由及拟选机构资质。
     
   • 法院指定：若在诉讼中，可申请法院委托鉴定，由法院通过随机方式选定机构，确保中立性。
     
   • 证据保留：更换机构前，需保留原鉴定报告、沟通记录等证据，以备后续争议。

4. 注意事项

   • 时效性：若原鉴定已作为证据提交，更换机构可能需重新启动鉴定程序，影响诉讼进度。
     
   • 费用承担：非因机构过错导致的更换，费用可能由申请方承担；若因机构违规，可要求其退费或赔偿。
     

总结：生父在合法合理的前提下可更换亲子鉴定机构，但需通过书面申请、协商或法院指定程序完成，并注意保留证据、控制时效。如有具体案件或程序疑问，可直接向我咨询细节。