针对您提出的“无证驾驶轻便二轮摩托车发生事故，双方责任怎么处理”的问题，我将结合相关法律法规和实际案例，为您详细解答。

首先，无证驾驶轻便二轮摩托车是严重的交通违法行为。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，未取得机动车驾驶证驾驶机动车的，将面临二百元以上二千元以下的罚款，并可能并处十五日以下拘留。这一行政处罚是对无证驾驶行为的直接法律后果。

当无证驾驶轻便二轮摩托车发生事故时，责任的处理将依据事故的具体情况和责任划分来进行。一般来说，如果无证驾驶者负有事故的全部或主要责任，那么他将需要承担相应的民事赔偿责任。这包括赔偿受害者因事故导致的人身伤害和财产损失，如医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（若造成残疾）、死亡赔偿金（若导致死亡）等。

以您提供的案例为例，董某某无证驾驶二轮轻便摩托车与行人陈某某发生擦剐，造成陈某某受伤。经交警勘察认定，董某某负本次事故全部责任。在法院审理中，依照相关法律规定，董某某因未取得机动车驾驶证而上路驾车，导致第三人人身损害，被判定需要承担赔偿责任。最终，法院判决保险公司（在交强险责任限额内）和董某某分别承担部分赔偿责任。

此外，如果无证驾驶行为导致的事故情节严重，如致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，无证驾驶者还可能面临刑事责任的追究。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，这种情况下可能以交通肇事罪定罪处罚。

因此，对于无证驾驶轻便二轮摩托车发生事故的责任处理，关键在于事故责任的划分以及无证驾驶行为的违法性质。无证驾驶者不仅将面临行政处罚，还可能承担民事赔偿责任，甚至刑事责任。

为了避免不必要的法律风险和安全隐患，我强烈建议您在驾驶机动车辆前，务必通过正规渠道考取驾驶证，并严格遵守交通法规。这样不仅能保障您自身的安全，也能维护他人的生命财产安全。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。