若在外地被人打了且没留下证据，对方又不承认，你可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

一、及时报警，借助警方力量

1. 立即报警：无论身处何地，一旦遭遇殴打，应第一时间向当地公安机关报案。警方会进行调查询问，制作调查笔录，这些笔录是后续处理的重要证据。
2. 配合调查：在警方调查过程中，要如实陈述事情经过，提供可能的线索，如目击者信息、事发地点特征等，协助警方查找证据。
3. 关注调查进展：警方可能会通过询问周边群众、查看监控录像等方式收集证据。即使初始阶段证据不足，警方的介入也可能促使对方承认打人事实或发现新的证据线索。

二、收集并保留相关证据

1. 寻找目击证人：如果事发时有其他人在场，尽量联系他们，请他们为自己作证。目击证人的证言在一定程度上可以作为证据。
2. 查看并申请调取监控：现在很多公共场所都安装了监控设备。及时去查看事发地点附近的监控录像，看是否能拍到被打的过程。如果发现有相关录像，可联系相关部门或单位，请求他们协助保留证据。
3. 及时就医并保留凭证：就医记录是很重要的证据。医生对伤情的诊断、病历等可以证明自己受伤的事实。同时，在就医过程中可以向医生如实陈述受伤原因，如果是被殴打所致，医生可能会在病历上进行相关记载。
4. 巧妙录音：在与对方沟通时，可以巧妙地进行录音，固定对方关于打人相关的话语。但需注意，录音内容需合法取得，不得侵犯他人隐私或违反法律规定。

三、通过法律途径维权

1. 要求公安机关依法处理：凭借收集到的证据，向公安机关提出对打人者依法处理的要求。如果打人行为构成治安违法或犯罪，公安机关将依法进行处罚。
2. 提起民事诉讼：如果打人行为造成了人身伤害或财产损失，你可以依据收集到的证据向法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任，如赔偿医疗费、误工费、护理费等合理损失。在诉讼中，法官会综合全案证据进行判断，即使对方否认，只要证据链完整，依然有可能支持你的索赔请求。

四、注意事项

• 保持冷静：在遭遇殴打后，要保持冷静，不要与对方发生进一步的冲突。
• 及时咨询：如果对法律程序或证据收集有疑问，可以及时咨询专业律师（比如我），获取更具体的法律建议。
• 持续跟进：在维权过程中，要持续跟进案件进展，确保自己的权益得到充分保障。

示例说明：

假设你在外地出差时，在一家餐厅内被人无故殴打。事发时餐厅内有其他顾客和工作人员在场，但你没有及时留下他们的联系方式。事后，你立即报警并前往医院就医，保留了病历和诊断证明。同时，你联系餐厅调取了事发时的监控录像，并找到了几位目击证人愿意为你作证。凭借这些证据，你向公安机关提出了对打人者依法处理的要求，并考虑提起民事诉讼要求赔偿。

法律背景：

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国民法典》的相关规定，殴打他人或故意伤害他人身体的行为是违法的，应当承担相应的法律责任。在维权过程中，证据的收集和保留至关重要。即使初始阶段证据不足，通过合法途径积极收集证据，仍然有可能维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 继续与警方保持沟通，关注案件调查进展。
• 如果需要，可以寻求专业律师（比如我）的帮助，制定更具体的维权策略。
• 在维权过程中，注意保护自己的个人信息和隐私，避免受到二次伤害。