结论：从法律层面讲，无论欠款金额大小，您都有追讨的权利，300元欠款也有必要追讨，但具体是否追讨需结合实际情况综合考量。以下从不同角度为您详细分析：
法律层面：债权受保护，有权追讨
在法律范畴内，债权是受到严格保护的，无论欠款金额多少。只要您能提供合法有效的借贷证据，如借条、转账记录、聊天记录等，证明对方确实向您借了这300元，那么您主张自己的权利就是既合理又合法的。这是基于民事权利受法律保护的基本原则，无论数额大小，债权人的合法权益都应得到维护。
实际操作：考虑成本与精力
虽然法律赋予了您追讨的权利，但在实际操作中，您还需要考虑追讨欠款所需的成本和精力。
友好协商或催告函：如果通过友好协商，或者简单地发个催告函就能解决欠款问题，那么这无疑是一种比较经济且高效的办法。这种方式不需要耗费太多的时间和精力，也不会产生额外的费用。
法律途径：如果对方拒绝还款，您可能需要借助法律途径来维护自己的权益，比如向法院提起诉讼。然而，走法律途径会涉及一定的时间成本和费用成本。您需要准备诉讼材料、参与庭审等，而且由于诉讼标的较小，可能会面临程序相对繁琐、执行难度等问题。不过，您也可以考虑向法院提起小额诉讼程序，这种程序相对简便快捷，可以维护您的合法权益。
个人权益与诚信原则
追讨这300元欠款，不仅仅关乎金钱，更关乎个人权益的维护和诚信原则的坚守。如果对方拒绝归还欠款，这实际上是对您权益的侵犯，也是对诚信原则的违背。从个人层面讲，您有权要求对方履行还款义务；从社会层面讲，维护诚信原则有助于构建良好的社会秩序。
具体建议
评估重要性：首先，您需要评估这300元欠款对您的重要性。如果这300元对您来说影响不大，而且您也不愿意为了这点钱而耗费太多的时间和精力，那么您可以选择放弃追讨。但是，如果您认为这300元对您来说比较重要，或者您希望维护自己的权益和诚信原则，那么您就可以考虑追讨。
尝试友好协商：在决定追讨之前，您可以先尝试与对方进行友好协商，看是否能达成还款协议。这种方式既经济又高效，而且有助于维护双方的关系。
考虑法律途径：如果友好协商无果，您可以考虑向法院提起诉讼或者通过其他法律途径来维护自己的权益。不过，在决定走法律途径之前，您需要充分了解相关的法律程序和费用成本，并做好相应的准备。
总结：别人欠您300元是否有必要追讨，取决于您对自己权益的重视程度以及实际情况。如果您认为有必要追讨，并且愿意承担相应的成本和精力，那么您就可以依法主张自己的权利。如果您有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。