结论：男孩子未满十八周岁被判处管制六个月，会留下案底，但该案底会被依法封存，非经法定程序不得公开查询。以下从案底的形成、封存及影响三个角度展开分析：

一、案底的形成：刑事处罚必然留痕

根据我国《刑事诉讼法》及相关司法解释，只要行为人因犯罪被判处刑罚（包括管制、拘役、有期徒刑等），公安机关就会在刑事犯罪记录系统中留存档案。案底的本质是犯罪行为的客观记录，其形成不因年龄、刑期长短或主观悔罪态度而改变。因此，未满十八周岁的男孩被判处管制六个月，虽属于轻刑，但仍会形成案底。

二、案底的封存：未成年人特殊保护机制

为保护未成年人隐私，避免“犯罪标签”对其未来造成过度影响，我国法律对未成年人案底设置了封存制度：

1. 封存条件：根据《刑事诉讼法》第二百八十六条，犯罪时未满十八周岁，且被判处五年有期徒刑以下刑罚的，其犯罪记录应当封存。
2. 封存效力：封存后，案底信息不得向任何单位或个人公开披露，仅司法机关为办案需要或有关单位根据国家规定（如公务员招录政审）可依法查询，且查询单位需严格保密。
3. 例外情形：若未成年人在成年后再次犯罪，司法机关可依法调取封存记录，作为量刑参考。

本案中，男孩被判处管制六个月（刑期远低于五年），其案底将依法封存，非经法定程序不得公开。

三、案底的影响：有限制但非绝对障碍

封存后的案底仍可能对个人产生间接影响，但影响范围受限：

1. 就业限制：根据《公务员法》《教师法》等规定，报考公务员、教师、律师等职业时，需通过政审。封存案底可能成为政审的考察内容，但并非绝对禁止性条件，需结合具体岗位、犯罪性质及悔罪表现综合判断。
2. 参军限制：根据《征兵政治审查工作规定》，曾被刑事处罚的，可能影响参军资格。但未成年人案底封存后，可向征兵部门说明情况，争取通过审查。
3. 社会评价：封存案底后，普通单位（如民营企业）无权查询，因此对日常就业、社交影响较小。

法律建议

1. 家长/监护人：若孩子被判处刑罚，应妥善保管判决书、封存通知书等材料，避免信息泄露；同时加强法治教育，引导孩子树立正确价值观。
2. 孩子本人：成年后若面临政审、就业等关键节点，可主动向相关部门说明情况，提供封存证明（如法院出具的《犯罪记录封存通知书》），争取理解与支持。
3. 法律救济：若发现案底被非法公开或滥用，可向公安机关投诉，或通过行政诉讼维护权益。

总结：未成年人案底封存制度体现了法律对青少年的保护与宽容，但“留痕”与“封存”并存。若您或家人涉及类似问题，可直接向我咨询具体应对策略。