建筑工程监理承担的法律责任主要包括监督责任和赔偿责任两大方面，以下为您详细阐述：
一、监督责任
根据《建筑法》第三十二条的规定，建筑工程监理应当依照法律、行政法规及有关的技术标准、设计文件和建筑规模承包合同，对承包单位在施工质量、建设工期和建设资金使用等方面，代表建设单位实施监督。具体来说，监理的监督责任体现在以下几个方面：
施工质量监督：监理需确保承包单位按照设计文件、施工技术标准和合同约定进行施工，对不符合要求的施工行为有权要求建筑施工企业改正。
建设工期监督：监理需监督承包单位按照合同约定的工期进行施工，确保工程按时完成。
建设资金使用监督：监理需监督承包单位合理使用建设资金，防止资金挪用或浪费。
二、赔偿责任
除了监督责任外，监理还可能因未履行或未正确履行监督职责而承担赔偿责任。具体来说，如果监理对应当监督检查的项目不检查或不按照规定检查，给建设单位造成损失的，应当承担赔偿责任。这种赔偿责任可能包括直接经济损失和间接经济损失，如因工程质量问题导致的修复费用、因工期延误导致的违约金等。
三、其他潜在责任
除了上述明确的监督责任和赔偿责任外，监理还可能因其他行为而承担法律责任。例如：
如果监理人员与承包单位串通，弄虚作假、降低工程质量，或者将不合格的建设工程、建筑材料、建筑构配件和设备按照合格签字的，可能面临责令改正、罚款、没收违法所得、降低资质等级或吊销资质证书等行政处罚，给建设单位造成损失的，还应当承担赔偿责任。
如果监理单位转让工程监理业务，同样可能面临责令改正、没收违法所得、罚款、责令停业整顿、降低资质等级或吊销资质证书等行政处罚。
四、法律建议
为了避免承担不必要的法律责任，建筑工程监理应当：
严格遵守法律法规和技术标准：确保监理行为符合法律、行政法规及有关的技术标准、设计文件和建筑规模承包合同的要求。
认真履行监督职责：对承包单位的施工质量、建设工期和建设资金使用等方面进行全面、细致的监督，确保工程顺利进行。
及时报告和处理问题：发现工程施工不符合要求或工程设计存在问题的，应当及时报告建设单位并要求相关单位改正。
保留相关证据：在监理过程中，应当保留好相关证据，如监理报告、检查记录、整改通知等，以备不时之需。
如果您在建筑工程监理方面遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。