在父母去世且儿子也已去世，只有嫁出去的女儿的情况下，父母的抚恤金应由该女儿继承。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、抚恤金的性质与继承原则
抚恤金是死者生前所在单位或相关机构给予死者近亲属的一种经济补助，旨在慰藉死者近亲属因死者去世而遭受的精神痛苦和经济损失。在继承上，抚恤金并不属于死者的遗产，但通常参照遗产的分配原则进行处理，即优先由死者的近亲属继承。
二、法定继承顺序与女儿的权利
根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，在无遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，遗产（此处类比为抚恤金的分配）应按照法定继承顺序进行。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在您所描述的情况下，父母和儿子均已去世，因此女儿作为唯一的子女，成为第一顺序继承人中的唯一成员，有权继承抚恤金。
三、女儿出嫁不影响继承权
女儿出嫁并不改变其作为父母子女的法律身份，因此不影响其继承权。无论女儿是否出嫁，她都是父母遗产（或类比为抚恤金）的合法继承人。
四、实际操作中的注意事项
确认抚恤金发放单位与金额：首先，需要确认抚恤金的发放单位以及具体金额，以便后续进行分配。
协商与分配：如果存在其他近亲属（如祖父母、外祖父母等），虽然他们不属于第一顺序继承人，但在实际操作中，可能需要与他们进行协商，以达成公平合理的分配方案。不过，在您所描述的情况下，由于只有女儿一个近亲属，因此无需进行此类协商。
办理相关手续：为了顺利继承抚恤金，女儿可能需要提供一些证明文件，如父母的死亡证明、自己的身份证明以及与父母的关系证明等。这些文件的具体要求可能因发放单位而异，因此建议提前与发放单位进行沟通。
五、法律建议
及时咨询与办理：建议女儿及时与父母生前所在单位或相关机构联系，了解抚恤金的发放情况，并按照要求办理相关手续。
保留证据：在办理过程中，务必保留好所有相关证据和文件，以备不时之需。
寻求法律帮助：如果在继承过程中遇到任何问题或纠纷，建议及时寻求专业律师的法律帮助，以确保自己的合法权益得到保障。
总结来说，在父母去世且儿子也已去世，只有嫁出去的女儿的情况下，女儿作为唯一的子女和第一顺序继承人，有权继承父母的抚恤金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。