结论：在打架行政处罚后，若存在民事赔偿争议，可以提起民事诉讼；若对行政处罚决定本身有异议，则可以提起行政诉讼。以下是对这两种诉讼方式的详细分析：
一、民事诉讼
法律依据：
- 根据《治安管理处罚法》第八条，违反治安管理的行为对他人造成损害的，行为人或者其监护人应当依法承担民事责任。这意味着，即使行为人已经受到了行政处罚，如果其行为造成了他人的损害，仍然需要承担民事赔偿责任。
起诉条件：
- 原告与案件之间存在直接相关且紧急的利益关系。
- 被告等涉案人员的身份信息明确。
- 原告具备具体的诉讼请求，以及关于民事赔偿争议的事实依据和法律理由。
管辖法院：
- 对于打架斗殴民事赔偿的案件，应首选被告所在地法院审理。
诉讼目的：
- 民事诉讼的主要目的是要求行为人赔偿因打架行为造成的损失，包括医疗费、误工费、护理费等。
二、行政诉讼
法律依据：
- 行政诉讼是针对行政机关作出的具体行政行为（如行政处罚决定）提起的诉讼。如果认为行政处罚决定违法或不当，可以提起行政诉讼。
起诉条件：
- 原告认为行政机关的具体行政行为侵犯了其合法权益。
- 原告具备具体的诉讼请求和事实依据。
管辖法院：
- 行政诉讼一般由作出具体行政行为的行政机关所在地法院管辖。
诉讼目的：
- 行政诉讼的主要目的是撤销或变更违法的行政处罚决定，或者确认行政处罚决定违法并要求行政机关承担相应的法律责任。
三、建议与注意事项
明确诉讼目的：
- 在决定提起诉讼前，应明确自己的诉讼目的。如果是要求赔偿损失，则应提起民事诉讼；如果对行政处罚决定有异议，则应提起行政诉讼。
收集证据：
- 无论是提起民事诉讼还是行政诉讼，都需要收集充分的证据来支持自己的诉讼请求。这包括现场照片、视频、证人证言、医疗记录等。
咨询专业律师：
- 由于法律程序复杂且涉及专业法律知识，建议在提起诉讼前咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律建议，并帮助准备诉讼材料。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会根据您的情况给出专业的法律意见。
注意诉讼时效：
- 提起诉讼时需要注意诉讼时效的问题。一般来说，民事诉讼的诉讼时效为三年，自知道或应当知道权利受到侵害之日起计算；行政诉讼的诉讼时效则根据具体情况而定，但一般也需要在知道行政行为之日起一定期限内提起。