结论：大学生在十一期间在校内因自己倒跟头导致手机摔坏、腿手受伤的情况，教育机构（学校）通常不承担赔偿责任，但具体还需根据实际情况和学校的安全保障义务履行情况来判断。
一、学校责任的一般原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，学校等教育机构对在校学生负有一定的安全保障义务。然而，这种义务并非无限制的，而是有一定的范围和限度。学校主要承担的是因自身管理不善、设施缺陷或未尽到安全教育、管理职责而导致的损害赔偿责任。
二、学生自身行为导致的损害
学生自身过错：
- 在您描述的情况中，大学生是在十一期间（非正常教学时间）在校内因自己倒跟头导致手机摔坏和腿手受伤。这种情况下，损害结果主要是由学生自身的行为导致的。
- 如果学校已经尽到了合理的安全保障义务，如提供了安全的校园环境、进行了必要的安全教育等，那么学校通常不承担因学生自身过错导致的损害赔偿责任。
学校安全保障义务的履行：
- 要判断学校是否承担责任，还需要考察学校是否履行了其安全保障义务。例如，学校是否定期检查校园设施的安全性、是否在危险区域设置警示标志、是否对学生进行必要的安全教育等。
- 如果学校在这些方面存在疏忽或未尽到义务，且这种疏忽或未尽义务与学生的损害结果之间存在因果关系，那么学校可能需要承担一定的赔偿责任。
三、特殊情况下的责任承担
学校组织活动期间：
- 如果损害发生在学校组织的活动期间（如运动会、课外活动等），且学校在活动组织、管理或安全保障方面存在过错，那么学校可能需要承担相应的赔偿责任。
- 但在您描述的情况中，损害并非发生在学校组织的活动期间，因此这一点不适用。
学校设施缺陷：
- 如果学生的损害是由于学校设施存在缺陷或安全隐患导致的（如地面湿滑、设施老化等），且学校未能及时修复或设置警示标志，那么学校可能需要承担赔偿责任。
- 然而，在您描述的情况中，并未提及学校设施存在缺陷或安全隐患，因此这一点也不适用。
四、建议与后续行动
收集证据：
- 如果您认为学校在安全保障方面存在疏忽或未尽到义务，建议收集相关证据（如现场照片、证人证言、学校安全管理制度等）以支持您的主张。
与学校协商：
- 在收集到足够证据后，可以尝试与学校进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，且您认为学校确实存在过错并应承担赔偿责任，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师以维护您的合法权益。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。