改口费10001元中的那一元，是否需要返给老人，这主要取决于双方事先的约定以及当地的习俗，法律上并没有明确的规定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、双方事先约定
有明确约定：如果双方在改口费给予之前，已经明确约定了改口费的具体数额以及是否需要返还其中的一部分（如一元），那么应当按照约定来执行。这是基于合同自由原则，双方有权在平等、自愿的基础上约定各自的权利和义务。
无明确约定：如果双方事先没有明确的约定，那么是否需要返还那一元就取决于双方的协商和当地的习俗了。在这种情况下，双方可以通过友好协商来达成一致意见。
二、当地习俗
习俗要求返还：在某些地区或文化中，改口费可能被视为一种象征性的礼物，其中的一元可能具有特殊的寓意（如“万里挑一”中的“一”代表唯一或最好）。如果当地习俗要求返还那一元，那么从尊重习俗的角度出发，可以考虑返还。
习俗无要求：如果当地习俗对改口费的具体数额和是否需要返还没有明确要求，那么是否需要返还就完全取决于双方的意愿了。
三、法律角度
从法律角度来看，改口费属于赠与性质，一旦赠与完成，赠与人就不得随意撤销赠与。因此，除非双方有明确的约定或者存在法定撤销赠与的情形（如受赠人严重侵害赠与人或者赠与人近亲属的合法权益等），否则赠与人无权要求受赠人返还改口费中的任何部分。
建议
友好协商：在处理这类问题时，建议双方首先进行友好协商，以达成一致意见。这有助于维护双方的关系，避免不必要的纠纷。
尊重习俗：如果当地习俗对改口费有明确要求，建议双方尊重习俗，按照习俗来处理。
明确约定：为了避免未来可能出现的纠纷，建议在给予改口费之前，双方就改口费的具体数额以及是否需要返还等事项进行明确约定。
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