收废品若构成掩饰、隐瞒犯罪所得收益罪，确实可能影响儿子当兵的政审结果。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律背景与政审要求

根据我国相关法律规定，刑事犯罪留下的案底会对直系子女的政审造成影响。政审是征兵过程中的重要环节，旨在确保新兵的政治素质和道德品质符合军队要求。在政审中，会严格审查应征青年及其直系亲属的政治表现，包括是否有犯罪记录等。

二、掩饰、隐瞒犯罪所得收益罪的影响

掩饰、隐瞒犯罪所得收益罪是一种刑事犯罪，如果收废品的行为被认定为构成此罪，那么您将留下刑事犯罪记录。这一记录不仅会影响您个人的社会评价和职业发展，还可能对您的直系子女，如儿子，在参加征兵等政审环节产生不利影响。

三、具体影响表现

1. 政审不通过：在征兵政审中，如果发现应征青年的直系亲属有刑事犯罪记录，特别是与掩饰、隐瞒犯罪所得收益等违法犯罪行为相关的，政审部门可能会认为该应征青年在政治素质和道德品质上存在潜在风险，从而不予通过政审。

2. 影响职业选择：即使您的儿子侥幸通过了政审，进入了军队，但这一犯罪记录也可能在他未来的职业发展中成为障碍。例如，在晋升、转业等方面，可能会因为直系亲属的犯罪记录而受到不利影响。

四、法律建议与后续行动

1. 积极应对犯罪指控：如果您或您的家人面临掩饰、隐瞒犯罪所得收益罪的指控，应积极配合司法机关的调查，寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。

2. 关注政审政策变化：政审政策可能会随着时间和形势的变化而调整。您可以关注相关政策动态，了解政审的具体要求和标准，以便更好地为儿子当兵做准备。

3. 培养儿子的综合素质：除了关注政审结果外，您还应注重培养儿子的综合素质，包括政治素质、道德品质、身体素质等。这些素质的提升不仅有助于他通过政审，还能为他未来的职业发展打下坚实的基础。

最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，政审结果也会受到多种因素的影响。因此，如果您或您的家人面临类似问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。