偷偷给他人下堕胎药可能构成故意伤害罪或非法行医罪，具体取决于行为人的身份、行为方式及造成的后果。以下是对此问题的详细分析：
一、可能构成故意伤害罪
法律条款：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
行为分析：
- 偷偷给他人下堕胎药，如果导致他人身体受到伤害，如流产、子宫损伤等，且这种伤害达到故意伤害罪的立案标准（如轻伤以上），则行为人可能构成故意伤害罪。
- 堕胎药的使用可能引发严重的身体反应，甚至危及生命，因此，如果行为人明知这一点而仍然实施，其主观上具有故意伤害的意图。
法律后果：
- 一旦构成故意伤害罪，行为人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。
二、可能构成非法行医罪（如果行为人无行医资格）
法律条款：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百三十六条，未取得医生执业资格的人非法行医，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；严重损害就诊人身体健康的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；造成就诊人死亡的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
行为分析：
- 如果行为人没有行医资格，却擅自给他人下堕胎药，这可以视为非法行医的一种形式。
- 堕胎药的使用需要专业的医学知识和技能，无行医资格的人擅自使用可能给他人带来严重的健康风险。
法律后果：
- 一旦构成非法行医罪，行为人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。
三、其他可能的法律后果
- 民事赔偿：除了刑事处罚外，行为人还可能面临民事赔偿的责任。如果因为下堕胎药导致他人身体受到伤害，受害人有权要求行为人赔偿医疗费、误工费、精神损失费等。
- 社会声誉损害：此类行为一旦曝光，行为人的社会声誉将受到严重损害，可能影响其未来的生活和工作。
四、建议与提醒
- 尊重他人生命健康权：任何人都无权擅自决定他人的生育或堕胎问题，这是对他人生命健康权的严重侵犯。
- 遵守法律法规：在处理类似问题时，应严格遵守法律法规，不得擅自使用药物或采取其他非法手段。
- 寻求专业帮助：如果面临生育或堕胎等复杂问题，应寻求专业医生或法律人士的帮助，以确保问题得到合法、妥善的解决。
如果您或他人正面临类似问题，请直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。