当多家机构或个人对同一被执行人的财产申请保全时，执行顺序和受偿方式会依据具体的法律规定和债权情况来确定。以下是对这一问题的详细解答：
一、多家机构申请保全的基本原则
在多家机构对同一被执行人申请保全的情况下，执行顺序和受偿方式主要遵循以下原则：
先申请先受偿原则：当多份生效法律文书确定金钱给付，且多个债权人分别对同一被执行人申请执行，同时都无担保物权时，按照执行法院采取保全措施的先后顺序进行受偿。即先申请并获得执行的债权人将优先受偿。
按债权比例受偿原则：如果只有一份生效法律文书确定金钱给付，但多个债权人对同一被执行人申请执行，且被执行人的财产不足以清偿全部债务，同时各债权人对执行标的物均无担保物权时，各债权人将按照债权比例分配被执行财产。
二、具体执行顺序和受偿方式的确定
多份生效法律文书的情况：
- 如果存在多份生效法律文书，且每个债权人都持有独立的法律文书，那么先申请保全并获得执行的债权人将优先受偿。
- 例如，债权人A、B、C分别持有生效法律文书，且都对同一被执行人D申请了保全。如果A先申请并获得了执行，那么在D的财产不足以清偿全部债务时，A将优先受偿。
一份生效法律文书的情况：
- 如果只有一份生效法律文书，但多个债权人都对该法律文书确定的债务人申请了执行，且债务人的财产不足以清偿全部债务，那么各债权人将按照债权比例受偿。
- 例如，债权人X持有一份生效法律文书，债权人Y和Z也对该法律文书确定的债务人申请了执行。如果债务人的财产不足以清偿X、Y、Z的全部债权，那么X、Y、Z将按照各自的债权比例分配债务人的财产。
三、特殊情况的处理
存在担保物权的情况：
- 如果某个债权人对执行标的物享有担保物权（如抵押权、质押权等），那么该债权人将优先于其他无担保物权的债权人受偿。
- 担保物权的优先受偿权不受申请保全先后顺序的影响。
保全措施的解除：
- 如果被申请人提供了相应数额并有可供执行的财产作担保，人民法院应当及时解除财产保全。
- 此外，如果保全措施错误或不再需要，申请人也可以申请人民法院解除保全。
四、建议与注意事项
及时申请保全：
- 为了确保自己的债权能够得到优先受偿，债权人应及时向人民法院申请财产保全。
了解被执行人的财产状况：
- 在申请保全前，债权人应尽可能了解被执行人的财产状况，以便确定保全的范围和方式。
遵守法律程序：
- 在申请保全和执行过程中，债权人应严格遵守法律程序，确保自己的申请合法有效。
寻求专业法律帮助：
- 如果债权人对保全和执行程序不熟悉，可以寻求专业法律帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
综上所述，多家机构对同一被执行人申请保全时的执行顺序和受偿方式主要依据法律规定和债权情况来确定。债权人应及时了解相关法律规定，并在必要时寻求专业法律帮助，以确保自己的权益得到充分保障。