是否构成拘留，需根据双方行为的性质、严重程度及法律后果综合判断。

一. 骂人行为与打人行为的性质分析

1. 骂人行为：单纯的骂人行为，若未引发严重后果，通常属于不文明、不道德的行为，不构成违法犯罪，一般不会被拘留。但若使用侮辱性、诽谤性语言，且对他人名誉、人格尊严等造成损害，可能构成侮辱罪或诽谤罪（需情节严重），此时公安机关会依法处理。

2. 打人行为：打人行为侵犯他人人身权利，属于违法行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

二. 双方行为后果的法律分析

• 若对方仅是轻微辱骂，而你出于愤怒打了对方，你的打人行为将可能面临上述治安管理处罚法中的拘留和罚款。
• 若对方的辱骂行为极其恶劣，已构成公然侮辱他人，且你的打人行为是在对方持续辱骂、挑衅下发生的，虽然你的行为可能仍被视为违法，但拘留的可能性及期限可能会根据双方过错程度、伤害后果等因素有所不同。

三. 派出所的处理方式

• 派出所会根据双方行为的性质和严重程度，依法采取相应处理措施。
• 若双方行为均构成违法，派出所将依法对双方进行处罚，包括但不限于拘留、罚款等。
• 在某些情况下，若双方能达成和解，且情节较轻，派出所可能会以调解为主，不予处罚。

四. 建议与总结

我建议在遇到此类情况时，应保持冷静，避免激化矛盾。尽量通过合法途径解决纠纷，如报警、寻求法律援助等。同时，应认识到无论是骂人还是打人，都是违法行为，都可能受到法律的制裁。因此，在日常生活中应遵守法律法规，尊重他人权益，共同维护和谐的社会环境。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。