针对您提出的“工地上监理下的罚单建设方可以不罚吗”这一问题，我们需要从多个角度进行深入分析。

首先，从法律层面来看，监理单位在工地上并不具备直接的经济处罚权。根据《建筑法》、《建设工程质量管理条例》等相关法律法规，监理的核心职能是“三控两管一协调”，即质量、进度、投资控制，安全、合同管理，以及组织协调。这些法规并未直接赋予监理单位对施工单位进行经济处罚的权力。监理手中的“尚方宝剑”主要是停工令，而非罚款单。当监理发现存在质量或安全事故隐患时，有权要求施工单位整改，情况严重时，有权下达停工令，并报告建设单位。

然而，在实际操作中，监理的“处罚”行为往往与建设单位和施工单位之间的合同约定密切相关。建设单位在签订《施工合同》或《监理合同》时，可能会嵌入一些经济杠杆条款，如“监理工程师有权对施工方违章行为开具《违约处罚通知单》，扣减当期工程款XXX元/项次”。这样的条款实际上赋予了监理在合同范围内对施工单位进行一定形式“处罚”的权力，尽管这种“处罚”并非法律意义上的行政处罚，而是合同违约责任的追究。

接下来，我们分析建设方是否可以不执行监理下的“罚单”。这主要取决于合同的具体约定以及建设方对监理工作的支持程度。如果合同中明确规定了监理有权对施工单位的违章行为进行经济处罚，并且建设方在合同中表示了认可和支持，那么建设方通常需要执行这些“罚单”，否则可能构成违约。

另一方面，如果合同中没有明确规定监理的经济处罚权，或者建设方对监理的处罚建议持保留态度，那么建设方在执行上可能会有更大的灵活性。但需要注意的是，忽视监理的合理建议和整改要求可能带来严重的后果，包括但不限于工程质量问题、安全事故隐患以及政府部门的处罚等。

此外，我们还需要考虑到监理与建设方之间的合作关系。一个高效、专业的监理团队能够为建设方提供宝贵的专业意见和风险控制服务。如果建设方过于干预或忽视监理的工作，可能会破坏这种合作关系，进而影响整个工程项目的顺利进行。

综上所述，虽然从法律层面来看监理并不具备直接的经济处罚权，但在实际操作中，监理的“处罚”行为往往与合同约定和建设方的支持程度密切相关。建设方在决定是否执行监理下的“罚单”时，应综合考虑合同约定、法律风险以及与监理的合作关系等多方面因素。在大多数情况下，为了保障工程质量和安全，建设方通常会选择支持并执行监理的合理建议和整改要求。