失信没有钱还并不直接构成犯罪，公安机关也不会因此记录犯罪记录或留下案底。以下是对这一问题的详细分析：
1. 失信行为的法律性质
失信行为，通常指的是未按照约定履行债务或义务，这主要涉及到民事法律关系。在大多数情况下，失信行为并不直接构成犯罪，而是属于民事纠纷的范畴。例如，如果一个人因为经济困难而暂时无法偿还债务，这并不会导致他/她被追究刑事责任。
2. 犯罪与失信行为的区别
犯罪是指违反刑法规定，具有社会危害性，应当受到刑罚处罚的行为。而失信行为，如未按时偿还债务，并不具备犯罪所必需的社会危害性和刑事违法性。因此，失信行为不会直接导致犯罪记录的产生。
3. 公安机关的角色与犯罪记录
公安机关是负责刑事侦查和治安管理的机构。它们主要关注的是犯罪行为，而不是民事纠纷。因此，对于单纯的失信行为，公安机关通常不会介入，也不会因此记录犯罪记录或留下案底。
4. 失信行为的法律后果
虽然失信行为不构成犯罪，但失信者可能会面临一系列的法律后果。例如，债权人可以通过法律途径追讨债务，包括起诉至法院并申请强制执行。在执行过程中，如果失信者拒不履行法院判决，可能会被列入失信被执行人名单，受到信用惩戒，如限制高消费、限制出境等。但这些后果并不等同于犯罪记录或案底。
5. 特殊情况下的刑事责任
当然，也存在一些特殊情况，如果失信行为伴随着其他犯罪行为，如诈骗、伪造文书等，那么失信者可能会因此被追究刑事责任。但这种情况下的刑事责任是基于其他犯罪行为，而不是单纯的失信行为。
建议与总结
失信没有钱还并不直接构成犯罪，公安机关也不会因此记录犯罪记录或留下案底。但失信行为可能会带来一系列的法律后果和信用惩戒。因此，建议各方在处理债务关系时保持诚信和合法，避免不必要的法律纠纷和信用损失。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。