结论：业主在装修结算中增加部分不给钱且不肯结算的行为，通常不合情理，也可能不合法。您可以通过法律途径来维护自己的权益，具体方式包括协商、调解、仲裁或诉讼。

一、业主行为是否合情理及合法性分析

1. 合同关系：

   • 若您与业主之间签订了装修合同，且合同中明确约定了装修范围、价格及结算方式等条款，那么业主拒绝支付增加部分的费用，很可能构成违约。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。业主未按约定支付费用，即违反了合同义务。

2. 增加部分的合理性：

   • 若增加部分是由于业主提出变更要求或设计调整等原因导致的，且这些变更或调整已经得到了业主的确认，那么业主应当支付相应的费用。若业主无合理理由拒绝支付，则其行为既不合情理，也可能不合法。

3. 证据留存：

   • 在处理此类纠纷时，证据的留存至关重要。您应保留好与业主的沟通记录、变更确认单、结算单等相关证据，以便在需要时证明自己的权益。

二、如何上诉（法律途径）

1. 协商：

   • 首先，您可以尝试与业主进行协商，看是否能够达成和解。协商过程中，您可以明确表达自己的诉求和依据，同时听取业主的意见和理由，寻求双方都能接受的解决方案。

2. 调解：

   • 若协商无果，您可以考虑向当地的消费者协会、装修行业协会或人民调解委员会等机构申请调解。这些机构通常具有中立性和专业性，能够帮助双方达成调解协议。

3. 仲裁：

   • 若合同中约定了仲裁条款，或者双方同意通过仲裁方式解决纠纷，那么您可以向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁结果具有法律效力，双方应当履行。

4. 诉讼：

   • 若以上途径均无法解决问题，您可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提交相关证据证明自己的诉求和依据，法院将根据事实和法律规定作出判决。
   • 诉讼流程：
     • 准备起诉状和相关证据材料。
     • 向有管辖权的人民法院提交起诉状和证据材料。
     • 法院受理案件后，将安排开庭审理。
     • 双方在法庭上进行陈述、举证、质证和辩论。
     • 法院根据事实和法律规定作出判决。

三、建议与注意事项

1. 及时行动：

   • 一旦发现业主有拒绝支付增加部分费用的行为，您应及时采取行动，避免证据灭失或时效过期等问题。

2. 专业咨询：

   • 在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况提供法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的权益。作为专业律师，我可以为您提供这方面的法律咨询。

3. 保持冷静：

   • 在处理纠纷过程中，保持冷静和理性至关重要。避免与业主发生不必要的冲突和争执，以免影响问题的解决。

综上所述，业主在装修结算中增加部分不给钱且不肯结算的行为通常不合情理且可能不合法。您可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。在处理过程中，请务必保留好相关证据并咨询专业律师的意见。