结论：在未离婚的情况下，一方去世且没有留下财产，但希望通过遗嘱指定他人负责收尸，这一行为在法律层面主要涉及遗嘱的效力以及收尸行为的法律性质，遗嘱本身无法直接赋予他人收尸的法律权利，但可通过遗嘱表达意愿，并需结合其他法律手段确保意愿实现。

一、遗嘱的效力与限制

1. 遗嘱的基本定义：遗嘱是遗嘱人生前在法律允许的范围内，按照法律规定的方式对其遗产或其他事务所作的个人处理，并于遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。遗嘱主要处理的是遗产分配问题。

2. 遗嘱的效力范围：根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，遗嘱主要涉及的是遗产的分配，即遗嘱人死亡后，其财产如何由法定继承人或指定继承人继承。遗嘱并不直接涉及非财产性事务，如收尸等。

3. 遗嘱指定收尸的局限性：虽然遗嘱中可以表达遗嘱人希望由谁负责收尸的意愿，但这种表达并不具有直接的强制法律效力。因为收尸行为更多涉及的是道德、伦理和社会习俗，而非纯粹的法律问题。

二、收尸行为的法律性质与处理方式

1. 收尸行为的法律性质：收尸行为本身并不直接受法律调整，但它可能间接涉及一些法律问题，如尸体处理、殡葬服务合同的签订等。这些行为更多受地方性法规、部门规章或社会习俗的约束。

2. 通过其他法律手段确保意愿实现：

   • 生前预嘱或类似文件：虽然我国法律没有明确规定“生前预嘱”，但遗嘱人可以在遗嘱中或通过其他书面形式表达其关于身后事的意愿，包括希望由谁负责收尸。这种意愿表达可以作为家属或相关人员在处理身后事时的参考。
   • 与家属或相关人员沟通：遗嘱人可以在生前与家属或相关人员进行充分沟通，明确表达其关于收尸的意愿，并争取得到他们的理解和支持。
   • 委托合同：如果遗嘱人希望由特定人员负责收尸，并且该人员同意，双方可以签订一份委托合同，明确各自的权利和义务。虽然这种合同在遗嘱人死亡后可能无法直接强制执行，但它可以作为处理身后事时的一种依据。

三、实际操作中的建议

1. 明确表达意愿：遗嘱人应在遗嘱中或通过其他书面形式尽可能明确地表达其关于收尸的意愿，包括希望由谁负责、如何处理等。

2. 与家属沟通：遗嘱人应与家属进行充分沟通，确保他们了解并尊重自己的意愿。这有助于减少身后事处理过程中的争议和纠纷。

3. 考虑法律与道德的结合：在处理身后事时，应兼顾法律与道德的要求。虽然遗嘱无法直接赋予他人收尸的法律权利，但通过合理的沟通和安排，可以尽可能确保遗嘱人的意愿得到实现。

4. 咨询专业人士：如果遗嘱人对身后事的安排存在疑虑或不确定，可以咨询律师或相关领域的专业人士，以获取更具体和专业的建议。

总结：在未离婚且没有财产的情况下，遗嘱人希望通过遗嘱指定他人负责收尸，这一行为在法律层面主要涉及遗嘱的效力以及收尸行为的法律性质。虽然遗嘱本身无法直接赋予他人收尸的法律权利，但遗嘱人可以通过明确表达意愿、与家属沟通、考虑法律与道德的结合以及咨询专业人士等方式，尽可能确保自己的意愿在身后得到实现。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。