结论：关于醉驾被拘役45天，8月19日当天开始执行，10月3日是否能释放的问题，不能直接确定10月3日一定会释放，因为实际释放日期可能因节假日、周末或执行机关的工作安排而有所调整。
分析：
拘役期限的计算：
- 拘役的期限，通常为一个月以上六个月以下。在此案例中，被判处拘役45天，这是明确的刑罚期限。
- 拘役的刑期，从判决执行之日起计算。若8月19日当天开始执行拘役，那么理论上45天后的日期（不考虑节假日、周末等因素）应为释放日期。但直接计算45天后可能并非工作日，因此实际释放可能会顺延至下一个工作日。
实际释放日期的考虑因素：
- 节假日和周末：如果45天后的日期恰逢节假日或周末，执行机关可能不会在该日办理释放手续，而是会顺延至下一个工作日。
- 执行机关的工作安排：释放手续需要执行机关办理，包括文件准备、审批等流程。如果执行机关因工作繁忙或其他原因未能及时办理，释放日期也可能会相应顺延，但这种情况较为少见，且执行机关会尽量在法定期限内完成释放手续。
法律程序与规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，拘役的刑期届满，执行机关应当按期释放并发给释放证明书。这强调了执行机关有义务在刑期届满时及时释放被拘役人。
- 但同时，也需要考虑到实际操作中的各种因素，如上述的节假日、周末以及执行机关的工作安排等。
建议与后续行动：
- 与执行机关沟通：如果您或您的亲友正面临此类情况，建议与执行机关（如看守所或监狱）保持沟通，了解具体的释放日期和手续办理情况。
- 准备相关文件：在释放前，确保已经准备好了所有需要的文件，如身份证明、释放证明书等，以便顺利办理释放手续。
- 法律咨询：如果在释放过程中遇到任何问题或疑虑，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
总结：虽然理论上45天后的日期应为释放日期，但实际释放日期可能会因节假日、周末或执行机关的工作安排而有所调整。因此，不能直接确定10月3日一定会释放。建议您与执行机关保持沟通，了解具体的释放日期和手续办理情况。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。