敲诈勒索罪的证据本身没有固定的保留年限，但刑事诉讼有追诉时效的规定。以下是对这一问题的详细分析：
一、追诉时效的规定
根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，刑事诉讼的追诉时效根据法定最高刑的不同而有所区别：
法定最高刑不满五年有期徒刑：追诉时效为五年。这意味着，如果敲诈勒索罪的法定最高刑不超过五年有期徒刑，那么在犯罪发生后的五年内，司法机关都有权立案侦查并收集证据。
法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑：追诉时效为十年。对于敲诈勒索罪中法定最高刑超过五年但不满十年的情况，追诉时效延长至十年。
法定最高刑为十年以上有期徒刑：追诉时效为十五年（此条虽未直接在敲诈勒索罪中明确，但根据刑法总则规定，适用于所有法定最高刑为十年以上的犯罪）。不过，在敲诈勒索罪中，若达到“数额特别巨大或者有其他特别严重情节”的，法定最高刑可达十年以上有期徒刑，此时追诉时效为十五年。但需注意，在具体案件中，若存在不受追诉期限限制的情形（如下所述），则追诉时效可能不再适用。
二、不受追诉期限限制的情形
在特定情况下，追诉时效可能不再适用，即不受追诉期限的限制。这些情形包括：
在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查，或者人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的：如果犯罪嫌疑人在司法机关立案侦查或受理案件后逃避侦查或审判，那么无论经过多长时间，司法机关都有权追究其刑事责任。
被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的：如果被害人在追诉期限内提出控告，但司法机关未予立案，那么追诉时效也不再适用。这种情况下，被害人可以通过法律途径维护自己的权益。
三、证据收集与保留
在敲诈勒索案件中，证据的收集与保留至关重要。司法机关在立案侦查后，会依法收集各类证据，包括但不限于：
书信、聊天记录等书面证据：这些证据可以证明犯罪嫌疑人的敲诈勒索行为。
现场录音录像：如果条件允许，现场录音录像可以直观地展示犯罪过程。
证人证言：知晓情况的证人提供的证言也是重要的证据来源。
这些证据在司法机关立案侦查后，会按照法定程序进行保存和管理，其保留年限并非由证据本身决定，而是受追诉时效和案件处理进程的影响。
四、实际案例分析
以您提到的案例为例：小何遭到小胡敲诈勒索，小胡通过微信向小何发送威胁信息索要钱财。小何当时未报警，时隔三年后才决定报警处理，并提供了当时的微信聊天记录作为证据。
如果敲诈勒索的法定最高刑不满五年有期徒刑：那么追诉时效为五年。小何在三年后报警，仍在追诉时效内，司法机关可以立案侦查并收集证据。
如果小胡不存在逃避侦查等不受追诉期限限制的情况：那么司法机关应依法处理该案件，小胡的犯罪行为仍可能受到法律的制裁。
敲诈勒索罪的证据本身没有固定的保留年限，但受刑事诉讼追诉时效的规定。在追诉时效内，司法机关有权立案侦查并收集证据。因此，如果您或身边的人遇到敲诈勒索的情况，建议及时报警并保留好相关证据，以便司法机关能够依法处理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。