在道路上发生未造成人员伤亡且存在争议（但此处我们主要基于您问题中的核心情境，即假设争议可通过协商解决或后续有处理途径，先给出一般性无争议处理流程，再补充争议处理建议）的交通事故时，虽然您特别提到了“争议”，但通常这类事故若争议不大，可优先按无争议流程处理，若争议确实存在且难以自行解决，则需引入第三方调解或法律途径。以下是一个综合性的处理指南：
一、确保安全与初步处理
立即停车并开启危险报警闪光灯：
- 事故发生后，车辆驾驶人应立即停车，避免继续行驶造成更大的损害或影响其他车辆通行。
- 停车后，迅速开启车辆的危险报警闪光灯（双闪灯），以警示其他车辆注意避让。
车辆靠边与设置警告标志：
- 将车辆移至不妨碍交通的地方，尽量靠边停放。在高速公路上，需在车后方150米以外设置警告标志。
二、记录事故情况与取证
拍照取证：
- 在确保安全的情况下，对事故现场进行全面拍照，包括车辆位置、碰撞部位、损坏情况、车牌号码以及道路标识等关键信息。这些照片将作为后续处理事故的重要依据。
记录信息：
- 交换双方驾驶人的驾驶证、行驶证以及保险凭证等信息。
- 记下事故发生的时间、地点和简要经过，以及对方的姓名、联系方式等。
三、协商处理与撤离现场（针对无争议或可协商解决的情况）
撤离现场：
- 如果双方对事故责任初步无争议（或虽存在争议但同意先撤离现场再协商），且车辆能够移动，应尽快将车辆移至不妨碍交通的地点，如应急车道或路边停车位。
协商处理：
- 在安全的地方，双方可以就事故赔偿事宜进行协商。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条的规定，对于未造成人身伤亡的交通事故，当事人对事实及成因无争议的，可以自行协商处理损害赔偿事宜。
- 协商时，应公平、合理地确定事故责任和赔偿金额，并可以填写交通事故自行协商协议书表格，如实填写事故发生的时间、地点、责任认定、赔偿协议等内容，并签字确认。
四、针对存在争议且难以自行解决的情况
请求交警调解：
- 如果双方对事故责任存在争议，且无法自行协商解决，可以立即报警，请求交通警察到场调解。
- 交警会根据现场情况、证据材料以及相关法律法规，对事故责任进行认定，并协助双方进行赔偿协商。
寻求法律援助或提起诉讼：
- 如果交警调解仍无法解决争议，或者一方对交警的认定结果不服，可以向人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，法院会依法审理案件，并根据事实和法律规定作出判决。
五、报告保险公司与理赔
及时通知保险公司：
- 无论事故是否存在争议，撤离现场后，都应及时向各自的保险公司报案，提供事故详情、照片、协议书（如已签订）等相关材料。
理赔流程：
- 保险公司将审核定损，并按保险合同约定进行理赔。如果选择了在线理赔服务，可以通过保险公司的APP或官方网站提交事故信息和照片，申请快速理赔。
六、注意事项
- 保持冷静：在处理事故过程中，要保持冷静和理智，避免情绪化的行为导致事态升级。
- 遵守法律法规：严格按照法律法规的要求处理事故，不要试图逃避责任或隐瞒事实真相。
- 保护现场证据：在拍照取证和记录信息时，要确保现场证据的完整性和真实性，以便为后续处理提供依据。
综上所述，对于在道路上发生未造成人员伤亡的交通事故，无论是否存在争议，都应首先确保安全、记录事故情况，并根据争议情况选择合适的处理方式（自行协商、交警调解或法律诉讼），最后及时通知保险公司进行理赔。