要证明你外甥是你姐夫的唯一继承人，需从继承法的相关规定出发，结合你姐夫的家庭情况、遗嘱情况以及法定继承顺序来综合判断和证明。以下是一些具体的步骤和建议：

一、了解继承法的基本规定

根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。在法定继承中，配偶、子女、父母为第一顺序继承人，兄弟姐妹、祖父母、外祖父母为第二顺序继承人。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

二、确认你姐夫的家庭情况

1. 配偶情况：确认你姐夫是否还有在世的配偶。如果有，那么配偶将是第一顺序继承人之一。
2. 子女情况：确认你姐夫是否有其他子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）。如果有，那么这些子女也将是第一顺序继承人。
3. 父母情况：确认你姐夫的父母是否还在世。如果父母在世，他们也将是第一顺序继承人。

三、查找遗嘱或遗赠扶养协议

1. 遗嘱：如果你姐夫生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定你外甥为唯一继承人，那么这将是最直接的证据。
2. 遗赠扶养协议：如果你姐夫与某人（非法定继承人）签订了遗赠扶养协议，并且协议中约定你外甥为唯一继承人（这种情况较为特殊，但理论上可能存在），那么这也将作为证明依据。不过，在大多数情况下，遗赠扶养协议的受遗赠人并非法定继承人，因此这一点可能不适用。

四、收集证据证明唯一继承人身份

在确认你姐夫没有其他第一顺序继承人（即配偶、其他子女、父母均已去世或不存在），且没有遗嘱或遗赠扶养协议指定其他继承人的情况下，你可以通过以下方式收集证据证明你外甥是唯一继承人：

1. 户籍证明：提供你姐夫的户籍证明，以证明其家庭成员情况。
2. 死亡证明：如果你姐夫的配偶、父母或其他子女已经去世，需要提供他们的死亡证明。
3. 亲属关系证明：提供你外甥与你姐夫的亲属关系证明，如出生证明、户口本等。
4. 证人证言：如果有了解你姐夫家庭情况的证人，可以请他们出具证人证言，证明你外甥是唯一继承人。

五、法律程序

如果涉及遗产分配争议，可能需要通过法律程序来确认继承人的身份和遗产分配方案。在这种情况下，建议咨询专业律师（即我本人，胡森轩律师，专注于婚姻家庭、离婚、抚养权、离婚财产纠纷领域），以便更好地维护你外甥的合法权益。

最后需要强调的是，证明你外甥是唯一继承人是一个复杂且需要细致调查的过程。如果你在这个过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。