自行车在未收费的小区遗失，物业不一定有责任。这主要取决于物业是否履行了相应的安保义务以及是否存在过错。以下是对此问题的详细分析：
物业需承担责任的情形
存在明显过错：
- 如果物业在安保方面存在明显疏漏，如安保人员配备不足、安保设备不完善或未及时维修、管理疏漏等，导致盗窃者能够轻易进入小区并偷走自行车，那么物业应当承担相应的赔偿责任。
- 例如，如果小区监控摄像头损坏，物业未及时修复，导致无法追踪盗窃者，物业可能因此被视为存在过错。
违反物业服务合同约定：
- 如果物业服务合同中明确约定了物业对业主财产安全的保障义务，而物业未能履行该义务，导致自行车丢失，那么物业应当依据合同承担赔偿责任。
物业无需承担责任的情形
已尽到安全防范义务：
- 如果物业已经按照物业服务合同的约定，履行了基本的安全防范义务，如设置了监控设备、安排了安保人员巡逻等，但自行车仍然丢失，那么物业通常无需承担赔偿责任。
- 在这种情况下，物业仅负责提供基本的安全防范服务，而不承担具体的保管责任，尤其是当小区未对自行车停放进行收费时。
业主自身原因：
- 如果业主未将自行车停放在指定的停放区域，而是随意停放在小区角落或未锁好自行车，导致自行车丢失，那么物业通常无需承担赔偿责任。
- 此外，如果业主无法证明自行车丢失与物业的失职有直接关系，物业也可能因此免责。
不可抗力或意外事件：
- 如自然灾害、突发的社会动荡等不可预见和不可避免的事件导致自行车丢失，物业通常也无需承担赔偿责任。
法律依据
- 根据《物业管理条例》第三十五条，物业服务企业应当按照物业服务合同的约定，提供相应的服务。如果物业服务企业未能履行物业服务合同的约定，导致业主人身、财产安全受到损害的，应当依法承担相应的法律责任。
- 同时，根据《物业管理条例》第四十六条，物业服务企业应当协助做好物业管理区域内的安全防范工作。但这并不意味着物业对所有业主财产的丢失都承担责任，而是需要在其职责范围内尽到合理的安全防范义务。
实际操作建议
- 及时报警并寻找线索：自行车丢失后，业主应立即报警，并尝试通过监控录像等手段寻找线索。
- 收集证据：如果认为物业存在失职行为，业主应收集相关证据，如监控录像、保安巡逻记录等，以便在必要时与物业进行协商或提起诉讼。
- 了解合同条款：业主应仔细查阅与物业签订的物业服务合同，了解其中关于安全保障和赔偿责任的条款内容。
总结来看，自行车在未收费的小区遗失，物业是否承担责任需根据具体情况判断。如果物业存在明显过错或违反物业服务合同约定，应当承担相应的赔偿责任；如果物业已尽到合理安全防范义务，且业主自身存在过错或发生不可抗力事件，物业通常无需承担赔偿责任。业主应充分了解相关法律法规和合同条款，并在必要时采取合适的行动来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。