一般情况下，公司被劳动仲裁，监事没有直接责任。公司作为独立法人，需用其全部财产对自身债务负责，在劳动仲裁中，责任主体通常是公司，而非监事。例如，公司和员工在薪资、福利等方面有纠纷，申请劳动仲裁后，承担相应责任的往往是公司，而非监事。

不过，也存在一些特殊情况，监事可能需要承担责任：

1. 监事存在过错：如果监事在履行职责时，违反了法律、行政法规或者公司章程的规定，给公司造成了损失，那么监事可能要对公司承担赔偿责任。比如，监事决策失误，导致公司没有依法与员工签订劳动合同，或者没有依法为员工缴纳社保，进而使公司面临劳动仲裁。此时，虽然员工不能直接要求监事承担劳动仲裁涉及的责任，但公司可以先承担责任，之后再向有过错的监事进行追偿。

2. 监事同时是股东且存在出资问题：若监事同时还是公司股东，并且存在未足额出资、抽逃出资等行为，那么在其未出资的范围内，要对公司债务承担补充赔偿责任。这种情况下，如果公司因劳动仲裁被裁决支付款项却拒不支付，监事可能会因出资问题而承担相应责任。

3. 监事滥用职权：如果监事滥用职权，从而导致公司拒不支付劳动仲裁款项，那么该监事可能要承担相应的法律责任。

举例说明：

假设某公司因未与员工签订劳动合同且未缴纳社保，被员工申请劳动仲裁。公司认为监事在决策上存在失误，导致公司出现这些问题，要求监事承担责任。而监事则称自己并无过错，不应承担责任。在这种情况下：

• 如果监事确实没有违反法律法规和公司章程规定的义务，那么他无需为公司不履行仲裁裁决承担责任，劳动仲裁的责任主体应为公司。
• 如果监事存在决策失误等过错，导致公司未依法操作，那么公司可以先承担劳动仲裁的责任，之后再向该监事进行追偿。
• 如果该监事同时是公司股东，且存在未足额出资的情况，那么他需要在未出资的范围内对公司债务承担补充赔偿责任。

法律建议：

• 对于公司而言，应依法与员工签订劳动合同，为员工缴纳社保，避免劳动纠纷的发生。如果发生劳动纠纷，应积极应对劳动仲裁，履行仲裁裁决。
• 对于监事而言，应认真履行监督职责，确保公司依法运营。如果因自己的过错给公司造成损失，应承担相应的赔偿责任。
• 对于员工而言，如果与公司发生劳动纠纷，可以通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，应提供充分的证据证明自己的诉求。

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