关于甲方是否可以留存监理的身份证复印件，这个问题主要涉及到个人隐私保护和合同执行过程中的信息管理。首先，我们需要明确的是，身份证复印件属于个人敏感信息，其留存和使用应当遵循相关法律法规，特别是关于个人信息保护的规定。

一、法律法规依据

1. 个人信息保护原则：根据《中华人民共和国个人信息保护法》等相关法律法规，个人信息的收集、使用、处理应当遵循合法、正当、必要的原则，并确保信息的安全。

2. 合同执行需要：在合同执行过程中，甲方可能需要监理提供一些必要的个人信息以验证其身份和资质，但这并不意味着甲方可以无限制地留存和使用这些信息。

二、甲方留存监理身份证复印件的合理性分析

1. 必要性：甲方留存监理的身份证复印件应当是基于合同执行或法律规定的必要需求。例如，在办理某些行政许可或备案手续时，可能需要提供监理的身份证明。但这种情况下，留存复印件应当是暂时的，且在使用完毕后应当妥善保管或及时销毁。

2. 安全性：甲方在留存监理的身份证复印件时，必须确保信息的安全，防止信息泄露或被非法使用。这包括采取适当的技术和管理措施来保护个人信息。

3. 合规性：甲方留存和使用监理的身份证复印件应当符合相关法律法规的规定，不得违反个人信息保护的原则。

三、建议

1. 明确目的和期限：如果甲方确实需要留存监理的身份证复印件，应当明确留存的目的和使用期限，并在使用完毕后及时销毁或归还。

2. 签订保密协议：甲方可以与监理签订保密协议，明确双方在个人信息保护方面的权利和义务，以增强信息保护的法律效力。

3. 遵循最小化原则：甲方在收集和使用监理的个人信息时，应当遵循最小化原则，即只收集和使用与合同执行直接相关的必要信息。

综上所述，甲方在留存监理的身份证复印件时应当谨慎行事，确保符合相关法律法规的规定，并采取适当措施保护个人信息的安全。如果甲方没有明确的合法目的和必要需求，最好不要随意留存监理的身份证复印件。