在母公司招标时，子公司能否投标，需结合具体情况判断，核心在于是否存在利害关系且可能影响招标公正性。以下从不同角度进行分析：
一、法律原则与规定
根据《招标投标法实施条例》第三十四条第一款，与招标人存在利害关系可能影响招标公正性的法人、其他组织或者个人，不得参加投标。但这一规定并未一概禁止与招标人存在利害关系的法人、其他组织或个人参与投标，而是要求同时满足“存在利害关系”和“可能影响招标公正性”两个条件。因此，如果子公司与母公司之间的高管交叉任职并不构成影响招标公正性的利害关系，或者虽然存在利害关系但招投标活动依法进行、程序规范，未影响公正性，那么子公司是可以参与投标的。
二、具体情形分析
高管交叉任职的影响：
- 高管交叉任职本身并不直接构成影响招标公正性的利害关系。关键在于这种任职关系是否会导致在招标过程中出现不公平、不公正的行为。
- 如果高管在招标过程中能够保持独立性和公正性，不利用交叉任职的关系进行不正当操作，那么这种任职关系对招标公正性的影响就是有限的。
招投标活动的规范性和程序性：
- 招投标活动必须依法进行，程序规范。这包括招标公告的发布、投标文件的提交、开标、评标、定标等各个环节。
- 如果招投标活动能够严格按照法律法规和程序进行，确保所有投标人都在同等条件下竞争，那么即使存在高管交叉任职的情况，也不会影响招标的公正性。
三、实际操作建议
加强内部管理：
- 母公司和子公司应建立健全内部管理制度，确保高管在招标过程中能够保持独立性和公正性。
- 可以设立专门的招标委员会或监督机构，对招标过程进行监督和审查，确保招标的公正性和透明度。
完善招标文件：
- 在招标文件中应明确规定投标人的资格条件、评标标准和方法等，确保所有投标人都在同等条件下竞争。
- 可以要求投标人提供与招标人无利害关系的证明或承诺，以降低利害关系对招标公正性的影响。
寻求专业法律意见：
- 在进行招标活动前，母公司和子公司可以寻求专业法律意见，了解相关法律法规和规定，确保招标活动的合法性和合规性。
- 如果在招标过程中遇到法律问题或争议，应及时咨询专业律师，寻求法律支持和帮助。
总结来看，母公司招标时子公司能否投标并没有一个绝对的答案，而是需要根据具体情况进行判断。如果子公司与母公司之间的高管交叉任职并不构成影响招标公正性的利害关系，或者虽然存在利害关系但招投标活动依法进行、程序规范，那么子公司是可以参与投标的。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律支持，可以直接向我咨询。