当司法鉴定机构发现鉴定结论存在错误时，可以采取以下一系列严谨且合法的处理措施来维护自身权益及确保司法公正：
一、保留证据与申请重新鉴定
保留证据：
- 首先，务必妥善保留好原始的鉴定报告以及与之相关的所有证据材料，如检材样本、鉴定过程记录等。这些证据将是后续行动的重要依据，能够有力地支持你的诉求。
申请重新鉴定：
- 你可以向原鉴定机构提出重新鉴定的申请，要求其重新进行鉴定或补充鉴定。在申请时，应围绕重新鉴定申请准备充分合理的理由，并尽量搜集相关证据来支持你的申请。
- 同时，为了取得法官对重新鉴定申请的支持，你需要向法院提交详细的申请书，说明重新鉴定的必要性和合理性，并附上相关证据材料。
二、向主管部门投诉
确定投诉对象：
- 如果与鉴定机构协商无果，你可以向其主管部门进行投诉。对于司法鉴定机构，应向司法行政机关投诉；对于医疗鉴定机构，则向卫生行政部门投诉。
提交投诉材料：
- 在投诉时，你需要提交详细的投诉材料，包括鉴定报告、相关证据、投诉理由及依据等。投诉材料应真实、准确、完整，以便主管部门能够全面了解情况并作出处理。
三、向法院提起诉讼
准备诉讼材料：
- 如果投诉无果或你认为需要直接通过法律途径解决，你可以向法院提起诉讼。在诉讼前，你需要准备充分的诉讼材料，包括起诉状、证据材料、鉴定报告等。
明确指出错误：
- 在诉讼过程中，你应明确指出鉴定错误的具体方面以及所依据的相关事实和法律规定。这样做能够增加你胜诉的可能性，并促使法院对鉴定意见进行严格审查。
注意诉讼时效：
- 同时，你要时刻注意诉讼时效等相关规定，严格按照法律程序行事。避免因为超过时效而丧失自己应有的权利。
四、审查与推翻鉴定结论
审查鉴定程序：
- 你可以从司法鉴定的委托程序、鉴定机构的鉴定程序以及鉴定标准的选择适用等方面入手，审查鉴定结论是否正确。如果发现鉴定程序存在违法或违规行为，你可以就此提出异议并申请重新鉴定。
搜集其他证据：
- 此外，你还可以主动搜集其他证据以推翻鉴定结论。如果能够搜集到有关否定检材真实、完整、充分、合法的证据，则鉴定意见自然就失去基础，不能作为定案证据。
五、追究法律责任
民事赔偿责任：
- 如果因鉴定机构错误导致你受损，鉴定机构需承担相应民事赔偿责任。你可以先与鉴定机构协商赔偿事宜；若协商不成，可通过向法院提起民事诉讼来主张赔偿。
行政与刑事责任：
- 从行政角度，若鉴定机构违反鉴定管理相关规定导致错误鉴定，司法行政部门等有权依法给予警告、罚款、暂停执业等处罚。
- 若鉴定人故意作虚假鉴定，构成犯罪的，根据《刑法》规定，可能会被追究伪证罪等刑事责任。
综上所述，当司法鉴定机构发现鉴定结论错误时，你可以通过保留证据、申请重新鉴定、向主管部门投诉、向法院提起诉讼以及追究法律责任等多种途径来维护自己的合法权益。在处理过程中，务必保持冷静、理性，并严格按照法律程序行事。