劳动部门并非只处理劳动关系，承揽关系和劳务关系引发的纠纷，劳动部门一般不直接处理，但相关争议可能通过其他途径解决。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳动关系与劳动部门的处理范围
劳动关系定义：
- 劳动关系是指劳动者与用人单位之间为实现劳动过程而发生的一方有偿提供劳动力，由另一方用于同其生产资料相结合的社会关系。这种关系具有隶属性质，劳动者需遵守用人单位的规章制度，服从管理，接受工作安排。
劳动部门的处理范围：
- 劳动部门（如劳动争议仲裁委员会、人力资源和社会保障局等）主要负责处理因劳动关系产生的争议，如工资支付、加班费、社会保险、解除劳动合同等。这些争议通常受到《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》等劳动法律法规的调整。
二、承揽关系与劳动部门的处理
承揽关系定义：
- 承揽关系是指承揽人按照定作人的要求完成一定的工作，并将工作成果交付给定作人，定作人支付报酬的合同关系。这种关系是平等主体之间的合同关系，承揽人以自己的技能、设备、技术完成工作，具有独立性。
承揽关系与劳动部门的关系：
- 承揽关系不属于劳动关系，因此劳动部门一般不直接处理因承揽关系产生的争议。承揽关系主要受到《中华人民共和国民法典》等民事法律法规的调整。如果承揽关系中发生争议，当事人通常需要通过民事诉讼或仲裁等途径解决。
三、劳务关系与劳动部门的处理
劳务关系定义：
- 劳务关系是指提供劳务一方为接受劳务一方提供劳务服务，由接受劳务一方按照约定支付报酬而建立的一种民事权利义务关系。这种关系与劳动关系相似，但劳务关系的双方主体之间通常不存在隶属关系，劳务提供者更加独立。
劳务关系与劳动部门的关系：
- 劳务关系也不属于典型的劳动关系，因此劳动部门对劳务关系争议的直接处理权有限。不过，在实际操作中，如果劳务关系争议涉及到劳动权益保护方面的问题（如工资支付、工作时间等），且符合劳动法律法规的调整范围，劳动部门可能会在一定程度上介入或提供指导。但大多数情况下，劳务关系争议还是需要通过民事诉讼或仲裁等途径解决。
四、建议与后续行动
- 明确关系性质：在发生争议时，首先要明确争议所涉及的关系性质（劳动关系、承揽关系还是劳务关系），以便选择正确的解决途径。
- 咨询专业律师：如果争议复杂或涉及金额较大，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
- 保留证据：无论争议性质如何，都应保留好相关证据（如合同、工作记录、支付凭证等），以便在解决争议时维护自己的合法权益。
如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和解决方案。